椭圆
:
的左
右焦点分别是
,离心率为
,过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)点
是椭圆
上除长轴端点外的任一点,连接
,设
的角平分线
交
的长轴于点
,求
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 作斜率为 的直线 ,使 与椭圆 有且只有一个公共点,设直线的 斜率分别为 .若 ,试证明 为定值,并求出这个定值.
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椭圆
:
的左
右焦点分别是
,离心率为
,过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)点
是椭圆
上除长轴端点外的任一点,连接
,设
的角平分线
交
的长轴于点
,求
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 作斜率为 的直线 ,使 与椭圆 有且只有一个公共点,设直线的 斜率分别为 .若 ,试证明 为定值,并求出这个定值.