已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于,两点,且.(Ⅰ)求圆的直角坐标方程,并求出圆心坐标和半径; (Ⅱ)求实数的值.
已知集合,集合. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围; (3)若,求实数的取值范围.
化简、求值: (1); (2)计算
已知集合,集合,集合 (1)求; (2)若,求实数的取值范围;
对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一 个“P数对”:设函数的定义域为,且. (1)若是的一个“P数对”,且,,求常数的值; (2)若(1,1)是的一个“P数对”,求; (3)若()是的一个“P数对”,且当时,,求k的值及区间上的最大值与最小值.
已知圆C:,直线l:. (1)求证:对直线l与圆C总有两个不同交点; (2)设l与圆C交于不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程; (3)若定点分弦所得向量满足,求此时直线l的方程.