已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆相切,直线与轴交于点,当为何值时的面积有最小值?并求出最小值.
已知函数. (1)求函数的最小值和最小正周期; (2)设的内角,,的对边分别为,,,且,,若与共线,求,的值.
已知;,若是的充分而不必要条件,求实数的范围.
(本小题满分12分) 已知函数,其中是自然对数的底数,. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若,求的单调区间; (3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆的左右焦点分别为、,由4个点、、和组成一个高为,面积为的等腰梯形. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线和椭圆交于、两点,求面积的最大值.
(本小题满分12分) 如图,三棱柱中,,为的中点,且. (1)求证:∥平面; (2)求与平面所成角的大小.