2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏镇江）

若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（   ）．

A．（1，2）

B．（，）

C．（2，）

D．（1，）

如果点在第四象限，那么m的取值范围是（   ）．

A．

B．

C．

D．

若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面
（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（   ）．

化简的结果是（   ）．

A．

B．

C．

D．

如图，

，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（   ）．

A．

B．

C．

D．

根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（   ）．

	…					…
	…					… A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧 C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点

=__________．

如图，

，直线分别交于点，，则的大小是__________．

若是双曲线上的两点，且，则{填“>”、“=”、“<”}．

如图，

在梯形中，，．若，，则这个梯形的面积是__________．

一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．

如图，

在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___________ ．

解方程：．

如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．

求证：．

某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m，m，m（点在同一直线上）．
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．

根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中与之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径，求线段的长．

如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．

（1）求点的坐标；
（2）求过点的抛物线的表达式；
（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．

问题探究
（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．

下列各式中是一元一次方程的是（   ）

A．	B．
C．	D．

不等式2+1<8的最大整数解是（  ）

若关于的方程的解满足方程，则的值为（       ）

A．10

B．8

C．

D．

已知ax=ay，下列等式中成立的是（         ）

下列不等式解法正确的是（    ）

A．如果，那么．	B．如果，那么．
C．如果，那么．	D．如果，那么．

把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）

A．	B．
C．	D．

如果不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图,、那么a的值是(     )

的倒数是       ；   的相反数是        .

计算：—3+2=     ；   （—3）×2=        .

化简：=    ；          .

计算：=    ； =      .

分解因式：=     ； 化简：=      .

一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是     ，众数是     .

如图，

，DE过点C，且DE//AB，若，
则∠A=     ，∠B=      .

函数的取值范围是     ，当时，函数值y=    .

反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为     ，为图象上两点，则y₁     y₂（用“<”或“>”填空）

如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，

且=       ，BF=      .

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，

则线段OE的长为          .

已知实数的最大值为      .

下面几何体的俯视图是      （   ）

有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是    （   ）

A．

B．

C．

D．

已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于     （   ）

A．8

B．9

C．10

D．11

两直线的交点坐标为 （   ）

小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：

小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（   ）

A．9.5千公里

B．千公里

C．9.9千公里

D．10千公里

计算化简（本小题满分10分）
（1）  
（2）

运算求解（本小题满分10分）
解方程或不等式组；
（1）
（2）

推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求旋转角的大小.

（本小题满分6分）
在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，其中A，B，C分别和A₁，B₁，C₁对应；
（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A₂B₂C₂，作出平移后的△A₂B₂C₂，其中A，B，C分别和A₂，B₂，C₂对应；
（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A₂B₂C₂的外心为M，则M与M₂之间的距离为       .

在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.

（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积.

已知二次函数的图象C₁与x轴有且只有一个公共点.
（1）求C₁的顶点坐标；
（2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（—3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；
（3）若的取值范围.

实践应用（本小题满分6分）
有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=×100%）

（1）到乙部门报名的人数有    人，乙部门的录取人数是    人，该企业的录取率为     ；
（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为        .

如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，

试解决下列问题：
（1）填空：点D坐标为        ；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①=      （为圆周率）；
②如果的取值范围为       ；
（2）①当；
②举例说明不恒成立；
（3）求满足的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.
求证：