海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.
商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同. (1)若他去买一瓶饮料,则他买到汁的概率是 ;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.
如图,在正方形网络中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1.平移△ABC得到△A2B2C2,使点A移动到点A2(0,2),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)请画出△A1B1C1; (2)请直接写出点B2、C2的坐标; (3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中 ,△A2B2C2与 成中心对称,其对称中心的坐标为 .
如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF. 求证:AB=DE.
已知一次函数y=kx+2(k≠0)图象过点(3,-4),求不等式kx+2≤0的解集.
已知:二次函数与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.(1)请直接写出点A、B的坐标,并求出该二次函数的解析式。(2)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,连接AC、BC,点Q是线段OB上一个动点(点Q不与点O、B重合).过点Q作QD∥AC交于BC点D,设Q点坐标(m,0),当面积S最大时,求m的值.