我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射,这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图,运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射,当火箭到达点A处时,海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米,仰角为30°.火箭继续直线上升到达点B处,此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°,求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离.(结果精确到0.1千米)(参考数据:2≈1.41,3≈1.73)
如图,已知抛物线y=2x2-2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)写出以A,B,C为顶点的三角形面积; (2)过点E(0,6)且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点(点M在点N的左侧),以MN为一边,抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P、N的坐标; (3)过点D(m,0)(其中m>1)且与x轴垂直的直线l2上有一点Q(点Q在第一象限),使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似,求线段QD的长(用含m的代数式表示).
已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t. (Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标; (Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
阅读下面的例题,并回答问题. 【例题】解一元二次不等式:x2-2x-8>0. 解:对x2-2x-8分解因式,得x2-2x-8=(x-1)2-9=(x-1)2-32=(x+2)(x-4), ∴(x+2)(x-4)>0.由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得①或② 解①得x>4;解②得x<-2. 故x2-2x-8>0的解集是x>4或x<-2. (1)直接写出x2-9>0的解是 ; (2)仿照例题的解法解不等式:x2+4x-21<0; (3)求分式不等式:≤0的解集.
四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列是问题: (Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是 ; (Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; (Ⅲ)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
如图,⊙O的直径AB=6cm,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过点D的切线交AB的延长线于点C.求∠ADC的度数及AC的长.