已知二次函数
的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若
的取值范围.
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如图1，抛物线与抛物线
相交
轴于点
，抛物线
与
轴交于
、
两点（点
在点
的右侧），直线
交
轴负半轴于点
，交
轴于点
，且
．
（1）求抛物线的解析式与
的值；
（2）抛物线的对称轴交
轴于点
，连接
，在
轴上方的对称轴上找一点
，使以点
，
，
为顶点的三角形与
相似，求出
的长；
（3）如图2，过抛物线上的动点
作
轴于点
，交直线
于点
，若点
是点
关于直线
的对称点，是否存在点
（不与点
重合），使点
落在
轴上？若存在，请直接写出点
的横坐标，若不存在，请说明理由．
如图，在正方形中，
，点
在边
上，连接
，作
于点
，
于点
，连接
、
，设
，
，
．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点从点
沿
边运动至点
停止，求点
，
所经过的路径与边
围成的图形的面积．
如图，在矩形中，
，
，点
是边
的中点，反比例函数
的图象经过点
，交
边于点
，直线
的解析式为
．
（1）求反比例函数的解析式和直线
的解析式；
（2）在轴上找一点
，使
的周长最小，求出此时点
的坐标；
（3）在（2）的条件下，的周长最小值是 ．
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