全国重点高中提前招生真题过关（七）

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的弦，先将 $\stackrel{⏜}{\mathit{BC}}$沿 $\mathit{BC}$翻折交 $\mathit{AB}$于点 $D$，再将 $\stackrel{⏜}{\mathit{BD}}$沿 $\mathit{AB}$翻折交 $\mathit{BC}$于点 $E$.若 $\stackrel{⏜}{\mathit{BE}}=\stackrel{⏜}{\mathit{DE}}$，设 $\angle \mathit{ABC}=\alpha$，则 $\alpha$所在的范围是（）

如图，在以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$中，点 $C$为圆上的一点， $\stackrel{⏜}{\mathit{BC}}=3\stackrel{⏜}{\mathit{AC}}$，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，弦 $\mathit{AF}$交 $\mathit{CE}$于点 $H$，交 $\mathit{BC}$于点 $G$.若点 $H$是 $\mathit{AG}$的中点，则 $\angle \mathit{CBF}$的度数为（ ）

$\mathit{BC},\mathit{AC}$是半径为 $1$的 $\odot O$的弦， $D$为 $\mathit{BC}$上动点， $M,N$分别为 $\mathit{AD},\mathit{BD}$的中点，则 $\text{sin}\angle \mathit{ACB}$的值可表示为（）

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的一固定直径，自上半圆上一点 $C$作弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB},\angle \mathit{OCD}$的平分线交 $\odot O$于点 $P$，当点 $C$在上半圆（不包括 $A,B$两点）上移动时，点 $P$（ ）

如图，同心圆的半径为 $6,8,\mathit{AB}$为小圆的弦， $\mathit{CD}$为大圆的弦，且 $\mathit{ABCD}$为矩形，若矩形 $\mathit{ABCD}$面积最大时，矩形 $\mathit{ABCD}$的周长为（ ）

如图，直径为 $10$的 $\odot A$经过点 $C\left(0,5\right)$和点 $O\left(0,0\right),B$是 $y$轴右侧 $\odot A$上一点，则 $\angle \mathit{OBC}$的正弦值为（）

如图，将弧 $\mathit{BC}$沿弦 $\mathit{BC}$折叠，交直径 $\mathit{AB}$于点 $D$，若 $\mathit{AD}=4,\mathit{DB}=5$，则 $\mathit{BC}$的长是（）

如图，半径 $\mathit{OA}\perp$弦 $\mathit{BC}$于点 $D$，将 $\odot O$沿 $\mathit{BC}$对折交 $\mathit{AD}$于点 $E,\text{tan}\angle \mathit{ABE}=\frac{1}{4},△\mathit{ABE}$面积为 $36$，则 $\mathit{OD}$的长为（）

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为 $4,\odot C$的半径为 $\sqrt{3},P$为 $\mathit{AB}$边上一动点，过点 $P$作 $\odot C$的切线 $\mathit{PQ}$，切点为 $Q$，则 $\mathit{PQ}$的最小值为________.

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C,D,E$是 $\odot O$上的点， $H,K$是直径 $\mathit{AB}$上的点，若 $\angle \mathit{AHC}=\angle \mathit{DHB},\angle \mathit{DKA}=\angle \mathit{EKB},\stackrel{⏜}{\mathit{AC}}$的度数是 ${20}^{\circ },\stackrel{⏜}{\mathit{BE}}$的度数是 ${50}^{\circ }$，则 $\angle D=$ ________.

如图， $\mathit{MN}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{MN}=2$，点 $A$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{AMN}={30}^{\circ },B$为弧 $\mathit{AN}$的中点， $P$是直径 $\mathit{MN}$上一动点，则 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为________.

如图，设 $O$是锐角 $△\mathit{ABC}$三角形的外心， $D,E$分别为线段 $\mathit{BC},\mathit{OA}$的中点， $\angle \mathit{ACB}=7\angle \mathit{OED},\angle \mathit{ABC}=5\angle \mathit{OED}$，则 $\angle \mathit{OED}=$ ________.

如图，动点 $C$在 $\odot O$的弦 $\mathit{AB}$上运动， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$，连接 $\mathit{OC},\mathit{CD}\perp \mathit{OC}$交 $\odot O$于 $D$，则 $\mathit{CD}$的最大值为________.

如图，已知 $\mathit{AC}=1,\mathit{PA}=2,M$是劣弧 $\stackrel{⏜}{\mathit{CAB}}$的中点，且 $\mathit{MP}\perp \mathit{AB}$于点 $P$，则 $\mathit{PB}=$ ________.

如图，以半圆的一条弦 $\mathit{BC}$（非直径）为对称轴将弧 $\mathit{BC}$折叠后与直径 $\mathit{AB}$交于点 $D$，若 $\text{tan}B=\frac{1}{2}$，且 $\mathit{AD}=4$，则 $\mathit{AB}=$ ________.

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC},\angle A={70}^{\circ }$，延长 $\mathit{AC}$至点 $D$，使 $\mathit{CD}=\mathit{BC}$，点 $P$为 $△\mathit{ABD}$的内心，则 $\angle \mathit{BPC}=$ ________.

已知 $△\mathit{ABC}$内接于 $\odot O,\mathit{AB}=\mathit{AC},\angle \mathit{BAC}={42}^{\circ }$，点 $D$是 $\odot O$上一点.

（1）如图①，若 $\mathit{BD}$为 $\odot O$的直径，连接 $\mathit{CD}$，求 $\angle \mathit{DBC}$和 $\angle \mathit{ACD}$的大小；

（2）如图②，若 $\mathit{CD}//\mathit{BA}$，连接 $\mathit{AD}$，过点 $D$作 $\odot O$的切线，与 $\mathit{OC}$的延长线交于点 $E$，求 $\angle E$的大小.

如图，点 $I$是 $△\mathit{ABC}$的内心， $\mathit{AB}\ne \mathit{AC}$，过点 $I$作一圆与边 $\mathit{AB}$相切于点 $B$，与直线 $\mathit{AC}$交于点 $D$和点 $E$，连接 $\mathit{BE}$，若 $\angle \mathit{ABC}={80}^{\circ },\angle \mathit{EBC}={30}^{\circ },\stackrel{⏜}{\mathit{BI}}=2\stackrel{⏜}{\mathit{DI}}$，求 $\angle \mathit{DIC}$的大小.

如图，已知在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}>\mathit{AC},\angle A$的外角平分线交 $△\mathit{ABC}$的外接圆于点 $E$，过 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $F$，求证: $\mathit{AB}-\mathit{AC}=2\mathit{AF}$.

如图，已知在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}>\mathit{AC},\angle \mathit{BAC}={45}^{\circ },E$是 $\angle \mathit{BAC}$的外角平分线与 $△\mathit{ABC}$的外接圆的交点，点 $F$在 $\mathit{AB}$上且 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$，已知 $\mathit{AF}=1,\mathit{BF}=5$，求 $△\mathit{ABC}$的面积.

如图， $H$为 $△\mathit{ABC}$的垂心， $\odot O$为 $△\mathit{ABC}$的外接圆.点 $E,F$为以 $C$为圆心， $\mathit{CH}$长为半径的圆与 $\odot O$的交点， $D$为线段 $\mathit{EF}$的垂直平分线与 $\odot O$的交点.

求证：（1） $\mathit{AC}$垂直平分线段 $\mathit{HE}$；

（2） $\mathit{DE}=\mathit{AB}$.

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$为 $\odot O$上异于 $A,B$的一动点，弦 $\mathit{AD}=5\sqrt{3},\angle \mathit{ACD}={60}^{\circ },\mathit{CA}$， $\mathit{CB}$是关于 $x$的一元二次方程 $x^2-\mathit{mx}+n=0$的两根，求 $m$的最大值.

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$为对角线 $\mathit{BD}$上一点，且满足 $\angle \mathit{ECD}=\angle \mathit{ACB},\mathit{AC}$的延长线与 $△\mathit{ABD}$的外接圆交于点 $F$，证明: $\angle \mathit{DFE}=\angle \mathit{AFB}$.