2022年广西贵港市中考数学试卷

$﹣2$的倒数是（　　）

一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（　　）

一组数据 $3，5，1，4，6，5$的众数和中位数分别是（　　）

据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到 $28nm$．已知 $1nm＝{10}^{﹣9}m$，则 $28nm$用科学记数法表示是（　　）

下列计算正确的是（　　）

若点 $A（a,﹣1）$与点 $B（2,b）$关于 $y$轴对称，则 $a﹣b$的值是（　　）

若 $x＝﹣2$是一元二次方程 $x^2+2x+m＝0$的一个根，则方程的另一个根及 $m$的值分别是（　　）

下列命题为真命题的是（　　）

如图， $\odot O$是 $△ABC$的外接圆， $AC$是 $\odot O$的直径，点 $P$在 $\odot O$上，若 $\angle ACB＝40°$，则 $\angle BPC$的度数是（　　）

如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $CD$的高度，在点 $A$处测得树顶 $C$的仰角为 $45°$，在点 $B$处测得树顶C的仰角为 $60°$，且 $A，B，D$三点在同一直线上，若 $AB＝16m$，则这棵树 $CD$的高度是（　　）

如图，在 $4\times 4$网格正方形中，每个小正方形的边长为 $1$，顶点为格点，若 $△ABC$的顶点均是格点，则 $\cos \angle BAC$的值是（　　）

如图，在边长为 $1$的菱形 $ABCD$中， $\angle ABC＝60°$，动点 $E$在 $AB$边上（与点 $A，B$均不重合），点 $F$在对角线 $AC$上， $CE$与 $BF$相交于点 $G$，连接 $AG，DF$，若 $AF＝BE$，则下列结论错误的是（　　）

若 $\sqrt{x+1}$在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．

因式分解： $a^3\mathrm{﹣}a$＝　 　．

从 $﹣3，﹣2，2$这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 　 .

如图，将 $△ABC$绕点 $A$逆时针旋转角 $\alpha （0°＜\alpha ＜180°）$得到 $△ADE$，点 $B$的对应点 $D$恰好落在 $BC$边上，若 $DE\perp AC$， $\angle CAD＝25°$，则旋转角 $\alpha$的度数是 　 　．

如图，在 $▱ABCD$中， $AD=\frac{2}{3}AB$， $\angle BAD＝45°$，以点 $A$为圆心、 $AD$为半径画弧交 $AB$于点 $E$，连接 $CE$，若 $AB=3\sqrt{2}$，则图中阴影部分的面积是 　 ．

已知二次函数 $y＝a{x}^2+bx+c（a\ne 0）$图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $（﹣2,0）$，对称轴为直线 $x=-\frac{1}{2}$．对于下列结论：① $abc＜0$；② $b^2﹣4ac＞0$；③ $a+b+c＝0$；④ $a{m}^2+bm＜\frac{1}{4}（a﹣2b）$（其中 $m\ne -\frac{1}{2}$）；⑤若 $A（x_1,y_1）$和 $B（x_2，y_2）$均在该函数图象上，且 $x_1＞x_2＞1$，则 $y_1＞y_2$．其中正确结论的个数共有 　 　个．

（1）计算： $|1-\sqrt{3}|+（2022﹣\pi {）}^0+（-\frac{1}{2}{）}^{﹣2}﹣\tan 60°$；

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x-5＜0\mathit{，①}\\ 1-\frac{2x-4}{3}\le \frac{5-x}{2}．②\end{array}\right.$

尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段 $m，n$．求作 $△ABC$，使 $\angle A＝90°$， $AB＝m$， $BC＝n$．

如图，直线 $AB$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}（k＞0，x＞0）$的图象相交于点 $A$和点 $C（3,2）$，与 $x$轴的正半轴相交于点 $B$．

（1）求 $k$的值；

（2）连接 $OA，OC$，若点 $C$为线段 $AB$的中点，求 $△AOC$的面积．

在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有 　 　人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 　 　；

（4）若该校有 $2700$名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．

为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少 $23$元，且 $84$元购买绳子的数量与 $360$元购买实心球的数量相同．

（1）绳子和实心球的单价各是多少元？

（2）如果本次购买的总费用为 $510$元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？

如图，在 $△ABC$中， $\angle ACB＝90°$，点 $D$是 $AB$边的中点，点 $O$在 $AC$边上， $\odot O$经过点 $C$且与 $AB$边相切于点 $E$， $\angle FAC=\frac{1}{2}\angle BDC$．

（1）求证： $AF$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $BC＝6$， $\sin B=\frac{4}{5}$，求 $\odot O$的半径及 $OD$的长．

如图，已知抛物线 $y＝﹣x^2+bx+c$经过 $A（0,3）$和 $B（\frac{7}{2},-\frac{9}{4}）$两点，直线 $AB$与 $x$轴相交于点 $C$， $P$是直线 $AB$上方的抛物线上的一个动点， $PD\perp x$轴交 $AB$于点 $D$．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若 $PE\parallel x$轴交 $AB$于点 $E$，求 $PD+PE$的最大值；

（3）若以 $A，P，D$为顶点的三角形与 $△AOC$相似，请直接写出所有满足条件的点 $P$，点 $D$的坐标．

已知：点 $C，D$均在直线 $l$的上方， $AC$与 $BD$都是直线 $l$的垂线段，且 $BD$在 $AC$的右侧， $BD＝2AC$， $AD$与 $BC$相交于点 $O$．

（1）如图1，若连接 $CD$，则 $△BCD$的形状为 　 　， $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{AD}}$的值为 　 　；

（2）若将 $BD$沿直线 $l$平移，并以 $AD$为一边在直线 $l$的上方作等边 $△ADE$．

①如图2，当 $AE$与 $AC$重合时，连接 $OE$，若 $AC=\frac{3}{2}$，求 $OE$的长；

②如图3，当 $\angle ACB＝60°$时，连接 $EC$并延长交直线 $l$于点 $F$，连接 $OF$．求证： $OF\perp AB$．