已知:点 C , D 均在直线 l 的上方, A C 与 B D 都是直线 l 的垂线段,且 B D 在 A C 的右侧, B D = 2 A C , A D 与 B C 相交于点 O .
(1)如图1,若连接 C D ,则 △ B C D 的形状为 , AO AD 的值为 ;
(2)若将 B D 沿直线 l 平移,并以 A D 为一边在直线 l 的上方作等边 △ A D E .
①如图2,当 A E 与 A C 重合时,连接 O E ,若 A C = 3 2 ,求 O E 的长;
②如图3,当 ∠ A C B = 60 ° 时,连接 E C 并延长交直线 l 于点 F ,连接 O F .求证: O F ⊥ A B .
如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由点B向点C运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△AEP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系;(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,运动时间为t秒,设△PEQ的面积为Scm2,请用t的代数式表示S;(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△AEP与△BPQ全等?
某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1 000张,已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票,进价分别是A彩票每张1.5元,B彩票每张2元,C彩票每张2.5元.(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,并将45000元恰好用完,请你帮助经销商设计进票方案:(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票一张获手续费0.3元,C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎,请你帮助经销商设计一种进票方案.(直接写出答案)
如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D.(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么?(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C',D',那么线段PC'和PD'相等吗?为什么?
已知x+y=3,x2+y2-3xy=4.求下列各式的值:(1) xy(2) x3y+xy3
某初级中学为了解学生的身高状况,在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计,结果如下: 请你根据上面的图表,解答下列问题:(1)此次抽样调查中样本容量为 ;(2)m= ,n= ;(3)补全频数分布直方图;(4)请你估计该校1500名学生中身高处于160.5~170.5cm的人数约为 人.