（1）计算：|13|（2022﹣π）0（12）﹣2﹣tan

更新 2023-03-17
科目数学
题型计算题
难度中等
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（1）计算： $| 1 - \sqrt{3} | + （ 2022 ﹣ π ）^{0} + （ - \frac{1}{2} ）^{﹣ 2} ﹣ \tan 60 °$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 5 ＜ 0 ，① \\ 1 - \frac{2 x - 4}{3} \leq \frac{5 - x}{2} ． ② \end{matrix}$

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某水果店在两周内，将标价为10元 $/$ 斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元 $/$ 斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第 $x$ 天（ $x$ 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元 $/$ 斤，设销售该水果第 $x$ （天）的利润为 $y$ （元），求 $y$ 与 $x (1 ⩽ x < 15)$ 之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间 $x$ （天）	$1 ⩽ x < 9$	$9 ⩽ x < 15$	$x ⩾ 15$
售价（元 $/$ 斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	$80 - 3 x$	$120 - x$
储存和损耗费用（元）	$40 + 3 x$	$3 x^{2} - 64 x + 400$

（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

题型：未知
难度：未知

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风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在 $A$ 处测得塔杆顶端 $C$ 的仰角是 $55 °$ ，沿 $HA$ 方向水平前进43米到达山底 $G$ 处，在山顶 $B$ 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 $D (D$ 、 $C$ 、 $H$ 在同一直线上）的仰角是 $45 °$ ．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高 $BG$ 为10米， $BG ⊥ HG$ ， $CH ⊥ AH$ ，求塔杆 $CH$ 的高．（参考数据： $\tan 55 ° \approx 1.4$ ， $\tan 35 ° \approx 0.7$ ， $\sin 55 ° \approx 0.8$ ， $\sin 35 ° \approx 0.6)$

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解分式方程： $\frac{3}{x^{2} - x} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ ．

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计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(2017 - π)}^{0} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - | - 2 |$ ．

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抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (1, 0)$ ， $B (m, 0)$ ，与 $y$ 轴交于 $C$ ．

（1）若 $m = - 3$ ，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交 $x$ 轴于 $D$ ，在对称轴左侧的抛物线上有一点 $E$ ，使 $S_{ΔACE} = \frac{10}{3} S_{ΔACD}$ ，求点 $E$ 的坐标；

（3）如图2，设 $F (- 1, - 4)$ ， $FG ⊥ y$ 轴于 $G$ ，在线段 $OG$ 上是否存在点 $P$ ，使 $∠ OBP = ∠ FPG$ ？若存在，求 $m$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

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