如图,在 △ABC中, ∠ACB=90°,点 D是 AB边的中点,点 O在 AC边上, ⊙O经过点 C且与 AB边相切于点 E, ∠FAC=12∠BDC.
(1)求证: AF是 ⊙O的切线;
(2)若 BC=6, sinB=45,求 ⊙O的半径及 OD的长.
在矩形中,,.分别以所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系.是边上一点,过点的反比例函数图象与边交于点.(1)请用k表示点E,F的坐标;(2)若的面积为,求反比例函数的解析式.
为绿化校园,某校计划购进A、B两种树苗,共21课.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元. (1)y与x的函数关系式为: ; (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1,0),(0,-2),点D在轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与轴的另一个交点,过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H,且FH=1.5。(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式;(2)若点P是轴上的一个动点,试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使⊿QCM是等腰三角形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。
如图1,直线y=k1x与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A,B,直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C,D,且k1•k2≠0,k1≠k2,顺次连接A,D,B,C,AD,BC分别交x轴于点F,H,交y轴于点E,G,连接FG,EH. (1)四边形ADBC的形状是 ; (2)如图2,若点A的坐标为(2,4),四边形AEHC是正方形,则k2= ; (3)如图3,若四边形EFGH为正方形,点A的坐标为(2,6),求点C的坐标; (4)判断:随着k1、k2取值的变化,四边形ADBC能否为正方形?若能,求点A的坐标;若不能,请简要说明理由.
如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE.求证:四边形BECD是矩形.