如图,在 △ A B C 中, ∠ A C B = 90 ° ,点 D 是 A B 边的中点,点 O 在 A C 边上, ⊙ O 经过点 C 且与 A B 边相切于点 E , ∠ F A C = 1 2 ∠ B D C .
(1)求证: A F 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 B C = 6 , sin B = 4 5 ,求 ⊙ O 的半径及 O D 的长.
已知如图,在平面直角坐标系中,是过格点A,B,C的圆弧,请完成下列问题:(1)用无刻度的直尺,过点B作与相切的直线l. 并写出 所在的圆的圆心P坐标;(2)设切线l与x轴相交于点D,求切线DB的长度.
如图,点A、D、B、E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.请判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题请给出一个适当的条件使它成为真命题,并加以证明.
先化简,再求值:(-)÷.其中a是x2-2x=0的根.
如图所示,已知抛物线的顶点为坐标原点O,矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上,且AD平行x轴,交y轴于点F,AB的中点E在x轴上,B点的坐标为(2,1),点P(a,b)在抛物线上运动.(点P异于点O).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点P作CB所在直线的垂线,垂足为点R;①求证:PF=PR②是否存在点P,使得△PFR为等边三角形;若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.③延长PF交抛物线于另一点Q,过Q作BC所在直线的垂线,垂足为点S,试判断△RSF的形状.
直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动.(1)直接写出两点的坐标;(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.