如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为（-1，0），（0，-2），点D在轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1．5。

（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；
（2）若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。