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已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝
MD；
如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。
在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝
，求tan∠ACP的值．
某州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．设
天后每千克该野生菌的市场价格为
元，试写出与之间的函数关系式若存放
天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为
元，试写出与之间的函数关系式．李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润
元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）．
如图BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD 交于点E。求证：
, P是BD的中点，过P作PQ∥AB交OA于点Q，若AE=3，CD=
，求PQ的长。
图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
△A′B′C′绕点B′顺时针旋转
，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
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