如图，已知抛物线y＝﹣x2bxc经过A（0,3）和B（72,

更新 2023-03-23
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，已知抛物线 $y ＝ ﹣ x^{2} + b x + c$ 经过 $A （ 0, 3 ）$ 和 $B （ \frac{7}{2}, - \frac{9}{4} ）$ 两点，直线 $A B$ 与 $x$ 轴相交于点 $C$ ， $P$ 是直线 $A B$ 上方的抛物线上的一个动点， $P D ⊥ x$ 轴交 $A B$ 于点 $D$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若 $P E ∥ x$ 轴交 $A B$ 于点 $E$ ，求 $P D + P E$ 的最大值；

（3）若以 $A ， P ， D$ 为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似，请直接写出所有满足条件的点 $P$ ，点 $D$ 的坐标．

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(1)观察并猜想：
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1²+2²+3²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
1²+2²+3²+4²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+()
……
(2)归纳结论：
1²+2²+3²+…+n²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
=() +
=+
=×
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．