如图,已知抛物线 y = ﹣ x 2 + b x + c 经过 A ( 0 , 3 ) 和 B ( 7 2 , - 9 4 ) 两点,直线 A B 与 x 轴相交于点 C , P 是直线 A B 上方的抛物线上的一个动点, P D ⊥ x 轴交 A B 于点 D .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若 P E ∥ x 轴交 A B 于点 E ,求 P D + P E 的最大值;
(3)若以 A , P , D 为顶点的三角形与 △ A O C 相似,请直接写出所有满足条件的点 P ,点 D 的坐标.
目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式.“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/小时,比去时少用了半小时回到舟山. (1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程; (2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表: 我省交通部门规定:轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为:y=ax+b+5,其中a(元/千米)为高速公路里程费,x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长),b(元)为跨海大桥过桥费.若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元,求轿车的高速公路里程费a.
根据第五次、第六次全国人口普查结果显示:某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人,常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出): 解答下列问题: (1)计算第六次人口普查小学学历的人数,并把条形统计图补充完整; (2)第六次人口普查结果与第五次相比,该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少?
如图,已知直线y=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数(k≠0)的图象上. (1)求a的值; (2)直接写出点P′的坐标; (3)求反比例函数的解析式.
解不等式组:,并把它的解在数轴上 表示出来.
(本小题10分)已知抛物线:.点F(1,1).(Ⅰ) 求抛物线的顶点坐标; (Ⅱ) ①若抛物线与y轴的交点为A.连接AF,并延长交抛物线于点B,求证: ②抛物线上任意一点P())().连接PF.并延长交抛物线于点Q(),试判断是否成立?请说明理由; (Ⅲ) 将抛物线作适当的平移.得抛物线:,若时. 恒成立,求m的最大值.