《淮南子 ? 天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点 A 处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点 B ,使 B , A 两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点 B 处立一根杆;日落时,在地面上沿着点 B 处的杆的影子的方向取一点 C ,使 C , B 两点间的距离为10步,在点 C 处立一根杆.取 CA 的中点 D ,那么直线 DB 表示的方向为东西方向.
(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点 A , B , C 的位置如图所示.使用直尺和圆规,在图中作 CA 的中点 D (保留作图痕迹);
(2)在如图中,确定了直线 DB 表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线 CA 表示的方向为南北方向,完成如下证明.
证明:在 ΔABC 中, BA= , D 是 CA 的中点,
∴CA⊥DB( ) (填推理的依据).
∵ 直线 DB 表示的方向为东西方向,
∴ 直线 CA 表示的方向为南北方向.