如图,在四边形 ABCD 中, ∠ ACB = ∠ CAD = 90 ° ,点 E 在 BC 上, AE / / DC , EF ⊥ AB ,垂足为 F .
(1)求证:四边形 AECD 是平行四边形;
(2)若 AE 平分 ∠ BAC , BE = 5 , cos B = 4 5 ,求 BF 和 AD 的长.
如图5,在平面直角坐标系中,,,. (1)在图5中作出关于轴的对称图形. (2)写出点的坐标. (3)求出的面积.
作图题: (1)如图,有两个7×4的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,每个网格中各画有一个梯形。请在图①、图②中分别画出一条线段,同时满足以下要求: ①线段的一个端点为梯形的顶点,另一个端点在梯形一边的格点上; ②将梯形分成两个图形,其中一个是轴对称图形; ③图①、图②中分成的轴对称图形不全等。 (2)近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站,张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件:①使其到两公路距离相等,②到张、李两村的距离也相等,请你通过作图确定点的位置.
已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。 求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)GF=GC。 (要求:写出重要证明依据)
(10分)如图①,将两块全等的三角板拼在一起,其中△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EF⊥FP且EF = FP。 (1)在图①中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系; (2)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想; (3)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ。你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
阅读材料,解答下列问题. 例:当时,如则,故此时的绝对值是它本身 当时,,故此时的绝对值是零 当时,如则,故此时的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即 问:(1)这种分析方法涌透了数学思想. (2)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况.(3)猜想与的大小关系. (4)尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题: