2022年湖北省荆州市中考数学试卷

化简 $a﹣2a$的结果是（　　）

实数 $a，b，c，d$在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（　　）

如图，直线 $l_1\parallel l_2$， $AB＝AC，\angle BAC＝40°$，则 $\angle 1+\angle 2$的度数是（　　）

从班上 $13$名排球队员中，挑选 $7$名个头高的参加校排球比赛．若这 $13$名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这 $13$名队员身高数据的（　　）

“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家 $6km$和 $10km$的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是 $3：4$，结果甲比乙提前 $20min$到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为 $3xkm/h$，则依题意可列方程为（　　）

如图是同一直角坐标系中函数 $y_1＝2x$和 $y_2=\frac{2}{\mathrm{x}}$的图象．观察图象可得不等式 $2\mathrm{x}\mathrm{＞}\frac{2}{\mathrm{x}}$的解集为（　　）

关于 $x$的方程 $x^2﹣3kx﹣2＝0$实数根的情况，下列判断正确的是（　　）

如图，以边长为 $2$的等边 $△ABC$顶点 $A$为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与 $BC$边相切，分别交 $AB，AC$于 $D，E$，则图中阴影部分的面积是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，点 $A，B$分别在 $x$轴负半轴和 $y$轴正半轴上，点 $C$在 $OB$上， $OC：BC＝1：2$，连接 $AC$，过点 $O$作 $OP\parallel AB$交 $AC$的延长线于 $P$．若 $P（1，1）$，则 $\tan \angle OAP$的值是（　　）

如图，已知矩形 $ABCD$的边长分别为 $a，b$，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形 $ABCD$各边的中点，得到四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$；第二次，顺次连接四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$各边的中点，得到四边形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$；…如此反复操作下去，则第 $n$次操作后，得到四边形 $A_n{B}_n{\complement }_n{D}_n$的面积是（　　）

一元二次方程 $x^2﹣4x+3＝0$配方为 $（x﹣2{）}^2＝k$，则 $k$的值是＿＿＿＿＿．

如图，点 $E，F$分别在 $▱ABCD$的边 $AB，CD$的延长线上，连接 $EF$，分别交 $AD，BC$于 $G，H$．添加一个条件使 $△AEG≌△CFH$，这个条件可以是 ＿＿＿＿＿．（只需写一种情况）

若 $3-\sqrt{2}$的整数部分为 $a$，小数部分为 $b$，则代数式 $（2+\sqrt{2}a）•b$的值是＿＿＿＿＿．

如图，在 $Rt△ABC$中， $\angle ACB＝90°$，通过尺规作图得到的直线 $MN$分别交 $AB，AC$于 $D，E$，连接 $CD$．若 $CE=\frac{1}{3}AE＝1$，则 $CD＝$＿＿＿＿＿．

如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 $AB＝20cm$，底面直径 $BC＝12cm$，球的最高点到瓶底面的距离为 $32cm$，则球的半径为＿＿＿＿＿ $cm$（玻璃瓶厚度忽略不计）．

规定；两个函数 $y_1，y_2$的图象关于 $y$轴对称，则称这两个函数互为“ $Y$函数”．例如：函数 $y_1＝2x+2与y_2＝﹣2x+2$的图象关于 $y$轴对称，则这两个函数互为“ $Y$函数”．若函数 $y＝k{x}^2+2（k﹣1）x+k﹣3$（ $k$为常数）的“ $Y$函数”图象与 $x$轴只有一个交点，则其“ $Y$函数”的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=3\mathrm{①}\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=1\mathrm{②}\end{array}\right.$的解满足 $2kx﹣3y＜5$，求 $k$的取值范围．

先化简，再求值： $\left(\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}-\frac{1}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}\right)$ $÷\frac{\mathrm{b}}{{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{ab}+{\mathrm{b}}^2}$，其中 $a＝（\frac{1}{3}{）}^{﹣1}$， $b＝（﹣2022{）}^0$．

为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为 $A，B，C，D$四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中 $m＝$＿＿＿＿＿；扇形统计图中， $B$等级所占百分比是＿＿＿＿＿， $C$等级对应的扇形圆心角为＿＿＿＿＿度；

（2）若全校有 $1400$人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 $A$等级的共有＿＿＿＿＿人；

（3）若全校成绩为 $100$分的学生有甲、乙、丙、丁 $4$人，学校将从这 $4$人中随机选出 $2$人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有 $1$人被选中的概率．

如图，在 $10\times 10$的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中 $△ABC$为格点三角形．请按要求作图，不需证明．

（1）在图1中，作出与 $△ABC$全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与 $△ABC$有一条公共边，且不与 $△ABC$重叠；

（2）在图2中，作出以 $BC$为对角线的所有格点菱形．

荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高 $AB$（含底座），先在点 $C$处用测角仪测得其顶端 $A$的仰角为 $32°$，再由点 $C$向城徽走 $6.6m$到 $E$处，测得顶端 $A$的仰角为 $45°$．已知 $B，E，C$三点在同一直线上，测角仪离地面的高度 $CD＝EF＝1.5m$，求城徽的高 $AB$．（参考数据： $\sin 32°\approx 0.530，\cos 32°\approx 0.848，\tan 32°\approx 0.625$）．

小华同学学习函数知识后，对函数 $\mathrm{y}=\left\{\begin{array}{c}4{\mathrm{x}}^2(-1\mathrm{＜}\mathrm{x}\le 0)\\ -\frac{4}{\mathrm{x}}(\mathrm{x}\le -1\mathrm{或}\mathrm{x}\mathrm{＞}0)\end{array}\right.$通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．

请根据图象解答：

（1）【观察发现】

①写出函数的两条性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

②若函数图象上的两点 $（x_1，y_1），（x_2，y_2）$满足 $x_1+x_2＝0$，则 $y_1+y_2＝0$一定成立吗？　＿＿＿＿＿．（填“一定”或“不一定”）

（2）【延伸探究】如图2，将过 $A（﹣1，4），B（4，﹣1）$两点的直线向下平移 $n$个单位长度后，得到直线 $l$与函数 $y=-\frac{4}{\mathrm{x}}（x\le ﹣1）$的图象交于点 $P$，连接 $PA，PB$．

①求当 $n＝3$时，直线 $l$的解析式和 $△PAB$的面积；

②直接用含 $n$的代数式表示 $△PAB$的面积．

某企业投入 $60$万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量 $y$（万件）与售价 $x$（元/件）之间满足函数关系式 $y＝24﹣x$，第一年除 $60$万元外其他成本为 $8$元/件．

（1）求该产品第一年的利润 $w$（万元）与售价x之间的函数关系式；

（2）该产品第一年利润为 $4$万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降 $2$元/件．

①求该产品第一年的售价；

②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

如图1，在矩形 $ABCD$中， $AB＝4，AD＝3$，点 $O$是边 $AB$上一个动点（不与点 $A$重合），连接 $EG$ $OD$，将 $△OAD$沿 $OD$折叠，得到 $△OED$；再以 $O$为圆心， $OA$的长为半径作半圆，交射线 $AB$于 $G$，连接 $AE$并延长交射线 $BC$于 $F$，连接，设 $OA＝x$．

（1）求证： $DE$是半圆 $O$的切线：

（2）当点 $E$落在 $BD$上时，求 $x$的值；

（3）当点 $E$落在 $BD$下方时，设 $△AGE$与 $△AFB$面积的比值为 $y$，确定 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（4）直接写出：当半圆 $O$与 $△BCD$的边有两个交点时， $x$的取值范围．