如图1，在矩形 $ABCD$中， $AB＝4，AD＝3$，点 $O$是边 $AB$上一个动点（不与点 $A$重合），连接 $EG$ $OD$，将 $△OAD$沿 $OD$折叠，得到 $△OED$；再以 $O$为圆心， $OA$的长为半径作半圆，交射线 $AB$于 $G$，连接 $AE$并延长交射线 $BC$于 $F$，连接，设 $OA＝x$．

（1）求证： $DE$是半圆 $O$的切线：

（2）当点 $E$落在 $BD$上时，求 $x$的值；

（3）当点 $E$落在 $BD$下方时，设 $△AGE$与 $△AFB$面积的比值为 $y$，确定 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（4）直接写出：当半圆 $O$与 $△BCD$的边有两个交点时， $x$的取值范围．