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  • 更新 2022-11-30
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
  • 浏览 58

小华同学学习函数知识后,对函数 y = 4 x 2 ( - 1 x 0 ) - 4 x ( x - 1 x 0 ) 通过列表、描点、连线,画出了如图1所示的图象.

x

4

3

2

1

- 3 4

- 1 2

- 1 4

0

1

2

3

4

y

1

4 3

2

4

9 4

1

1 4

0

﹣4

2

- 4 3

1

请根据图象解答:

(1)【观察发现】

①写出函数的两条性质:__________; __________;

若函数图象上的两点 x 1 y 1 x 2 y 2 满足 x 1 + x 2 0 ,则 y 1 + y 2 0 一定成立吗? _____.(填“一定”或“不一定”)

(2)【延伸探究】如图2,将过 A 1 4 B 4 1 两点的直线向下平移 n 个单位长度后,得到直线 l 与函数 y = - 4 x x 1 的图象交于点 P ,连接 P A P B

①求当 n 3 时,直线 l 的解析式和 P A B 的面积;

②直接用含 n 的代数式表示 P A B 的面积.

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小华同学学习函数知识后,对函数y4x2(1<x≤0)4x(x