如图，以边长为 $2$的等边 $△ABC$顶点 $A$为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与 $BC$边相切，分别交 $AB，AC$于 $D，E$，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

$\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B．

2 $\sqrt{3}-$π

C．

$\frac{(6-\mathrm{\pi })\sqrt{3}}{3}$

D．

$\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$