荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图,某校学生测量其高 A B (含底座),先在点 C 处用测角仪测得其顶端 A 的仰角为 32 ° ,再由点 C 向城徽走 6 . 6 m 到 E 处,测得顶端 A 的仰角为 45 ° .已知 B , E , C 三点在同一直线上,测角仪离地面的高度 C D = E F = 1 . 5 m ,求城徽的高 A B .(参考数据: sin 32 ° ≈ 0 . 530 , cos 32 ° ≈ 0 . 848 , tan 32 ° ≈ 0 . 625 ).
一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
在一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同。 (1)小明认为,摇匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的。你同意他的说法吗?为什么? (2)摇匀后从中一把摸出两个球,请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率; (3)摇匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,应如何添加红球?
如图,a、b分别代表铁路和公路,点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站O点,使O点到铁路、公路距离相等,且到两市场距离相等。请用尺规画出O点位置,不写作法,保留痕迹。
请用两种不同的方法解方程:
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根,且OA>OB. (1)求OA、OB的长; (2)若点E为x轴上的点,且S△AOE=,求经过D、E两点的直线解析式,并判断△AOE与△AOD是否相似; (3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出F点的坐标,若不存在,请说明理由.