先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题 ：求代数式
的最小值．
解： 
的最小值是
．
（1）代数式
的最小值 ；
（2）求代数式
的最小值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长
）的空地上建一个长方形花园
，花园一边靠墙，另三边用总长为
的栅栏围成．如图，设
（），请问:当
取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
在 中， ， ， 是 上一点，连接 ．
（1）如图1，若 ， 是 延长线上一点， 与 垂直，求证： ．
（2）过点 作 ， 为垂足，连接 并延长交 于点 ．
①如图2，若 ，求证： ．
②如图3，若 是 的中点，直接写出 的值．（用含 的式子表示）
某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 （件 是售价 （元 件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 （元 的三组对应值如表：
|
售价 （元 件） |
50 |
60 |
80 |
|
周销售量 （件 |
100 |
80 |
40 |
|
周销售利润 （元 |
1000 |
1600 |
1600 |
注：周销售利润 周销售量 （售价 进价）
（1）①求 关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是 元 件；当售价是 元 件时，周销售利润最大，最大利润是 元．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了 元 件 ，物价部门规定该商品售价不得超过65元 件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求 的值．
已知 是 的直径， 和 是 的两条切线， 与 相切于点 ，分别交 、 于 、 两点．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，连接 并延长交 于点 ，连接 ．若 ， ，求图中阴影部分的面积．
如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 的顶点在格点上，点 是边 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）如图1，过点 画线段 ，使 ，且 ．
（2）如图1，在边 上画一点 ，使 ．
（3）如图2，过点 画线段 ，使 ，且 ．
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