如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一

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更新 2022-11-30
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图，已知矩形 $A B C D$ 的边长分别为 $a ， b$ ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形 $A B C D$ 各边的中点，得到四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；第二次，顺次连接四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 各边的中点，得到四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；…如此反复操作下去，则第 $n$ 次操作后，得到四边形 $A_{n} B_{n} ∁_{n} D_{n}$ 的面积是（　　）

A．

$\frac{ab}{2^{n}}$

B．

$\frac{ab}{2^{n - 1}}$

C．

$\frac{ab}{2^{n + 1}}$

D．

$\frac{ab}{2^{2 n}}$

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（2014年广西贺州3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）