2008年全国统一高考文科数学试卷（重庆卷）

已知 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列， $a_2+a_8=12$ ,则 $a_5$ 等于（ ）

设 $x$ 是实数，则" $x>0$ "是" $\left|x\right|>0$ "的（ ）

曲线 C: $\left\{\begin{array}{c}x=\mathit{cos}\theta -1.\\ y=\mathit{sin}\theta +1\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数)的普通方程为（ ）

若点 $P$ 分有向线段 $\stackrel{\to }{AB}$ 所成的比为 $-\frac{1}{3}$ ，则点 $B$ 分有向线段 $\stackrel{\to }{PA}$ 所成的比是（ ）

某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）

函数 $y=10^{x^2-1}\left(0<x\le 1\right)$ 的反函数是（ ）

函数 $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ 的最大值为（ ）

若双曲线 $\frac{x^2}{3}-\frac{16y^2}{p^2}=1$ 的左焦点在抛物线 $y^2=2px$ 的准线上，则 $p$ 的值为（ ）

从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）

若 ^{${\left(x+\frac{1}{2x}\right)}^n$} 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中 $x^4$ 项的系数为（   ）

如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）

函数 $f\left(x\right)=\frac{\mathit{sin}x}{\sqrt{5+4\mathit{cos}x}}$ $(0\le x\le 2\pi )$ 的值域是（ ）

已知集合 $U＝\left\{1，2，3，4，5\right\}，A=\left\{2，3，4\right\}，B=\left\{4，5\right\}$，则 $A\cap （C_{U}B\mathit{）＝}$           .

若 $x>0,$ 则 $（2x^{\frac{1}{4}}+3^{\frac{3}{2}}）(2x^{\frac{1}{4}}-3^{\frac{3}{2}})-4x^{-\frac{1}{2}}\left(x-x^{\frac{1}{2}}\right)$ ＝           .

已知圆 $C$ ： $x^2+y^2+2x+\mathit{ay}-3=0$ $\left(a\mathrm{为实数}\right)$ 上任意一点关于直线 $l：x-y+2=0$ 的对称点都在圆 $C$ 上，则 $a=$          .

某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $A_1$ 、 $B_1$ 、 $C_1$ 上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有        种（用数字作答）.

设 $△ABC$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ , $b$ , $c$ .已知 $b^2+c^2=a^2+\sqrt{3}\mathit{bc}$ ，求：

（Ⅰ） $A$ 的大小;

（Ⅱ） $2\mathit{sin}B\mathit{cos}C-\mathit{sin}(B-C)$ 的值.

在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：

（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;

（Ⅱ）至少答对一道题的概率.

设函数 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2-9x-1(a<0).$ 若曲线 $y=f\left(x\right)$ 的斜率最小的切线与直线 $12x+y=6$ 平行，求：

（Ⅰ） $a$ 的值;

（Ⅱ）函数 $f\left(x\right)$ 的单调区间.

如图， 为平面， $\alpha \cap \beta =l,A\in \alpha ,B\in \beta ,$ $AB=5$ , $A$ , $B$ 在棱 $l$ 上的射影分别为 $A^{`}$ ， $B^{`}$ ， $A{A}^{`}=3$ ， $B{B}^{`}=2$ .若二面角 $\alpha -l-\beta$ 的大小为 $\frac{2\pi }{3}$ ，求：

（Ⅰ）点 $B$ 到平面 $\alpha$ 的距离;

（Ⅱ）异面直线 $l$ 与 $AB$ 所成的角（用反三角函数表示）.

如图， $M\left(-2,0\right)$ 和 $N\left(2,0\right)$ 是平面上的两点，动点 $p$ 满足： $\left|\left|\mathit{PM}\right|-\left|\mathit{PN}\right|\right|=2.$

（Ⅰ）求点 $p$ 的轨迹方程;

（Ⅱ）设 $d$ 为点 $p$ 到直线 $l$ ： $x=\frac{1}{2}$ 的距离，若 $\left|\mathit{PM}\right|=2{\left|\mathit{PN}\right|}^2$ ,求 $\frac{\left|\mathit{PM}\right|}{d}$ 的值.

设各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=2,a_n=a_{n+1}^{\frac{3}{2}}{a}_{n+2}(n\in N*)$ .

（Ⅰ）若 $a_2=\frac{1}{4},$ 求 $a_3$ , $a_4$ ,并猜想 $a_{2008}$ 的值（不需证明）;

（Ⅱ）若 $2\sqrt{2}\le a_1{a}_2\dots \dots a_n\prec 4$ 对 $n\ge 2$ 恒成立，求 $a_2$ 的值.