如图， $M\left(-2,0\right)$ 和 $N\left(2,0\right)$ 是平面上的两点，动点 $p$ 满足： $\left|\left|\mathit{PM}\right|-\left|\mathit{PN}\right|\right|=2.$

                             

（Ⅰ）求点 $p$ 的轨迹方程;

（Ⅱ）设 $d$ 为点 $p$ 到直线 $l$ ： $x=\frac{1}{2}$ 的距离，若 $\left|\mathit{PM}\right|=2{\left|\mathit{PN}\right|}^2$ ,求 $\frac{\left|\mathit{PM}\right|}{d}$ 的值.