2018年全国统一高考文科数学试卷（新课标Ⅰ）

已知集合 $A=\left\{0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$ ， $B=\left\{-2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}-1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$ ，则 $A\cap B=$ （   ）

设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2i$ ，则 $\left|z\right|=$ （   ）

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（   ）

已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1(a>0)$ 的一个焦点为 $\left(2\hspace{0.33em}，\hspace{0.33em}0\right)$ ，则 $C$ 的离心率为（   ）

已知圆柱的上、下底面的中心分别为 $O_1$ ， $O_2$ ，过直线 $O_1{O}_2$ 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（   ）

设函数 $f\left(x\right)=x^3+\left(a-1\right)x^2+\mathit{ax}$ ．若 $f\left(x\right)$ 为奇函数，则曲线 在点 $\left(0，0\right)$ 处的切线方程为(　　)

在△ $\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AD}$ 为 $\mathit{BC}$ 边上的中线， $E$ 为 $\mathit{AD}$ 的中点，则 $\stackrel{⃑}{\mathit{EB}}=$ （   ）

已知函数 $f\left(x\right)=2{\mathit{cos}}^{2}x-{\mathit{sin}}^{2}x+2$ ，则（   ）

某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 $M$ 在正视图上的对应点为 $A$ ，圆柱表面上的点 $N$ 在左视图上的对应点为 $B$ ，则在此圆柱侧面上，从 $M$ 到 $N$ 的路径中，最短路径的长度为（   ）

在长方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$ ， $A{C}_1$ 与平面 $B{B}_1{C}_{1}C$ 所成的角为 $30^{\circ }$ ，则该长方体的体积为（   ）

已知角 $\alpha$ 的顶点为坐标原点，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边上有两点 $A\left(1，a\right)$ ， $B\left(2，b\right)$ ，且 $\text{cos}2\alpha =\frac{2}{3}$ ，则 $\left|a-b\right|=$ （  ）

设函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{2}^{-x}，x\le 0\\ 1，x>0\end{array}\right.$ ，则满足 $f\left(x+1\right)<f\left(2x\right)$ 的 x的取值范围是（ ）

已知函数 $f\left(x\right)={\mathit{log}}_2\left(x^2+a\right)$，若 $f\left(3\right)=1$，则 $a=$________．

若 $x$， $y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-2y-2\le 0\\ x-y+1\ge 0\\ y\le 0\end{array}\right.$，则 $z=3x+2y$的最大值为_____________．

直线 $y=x+1$与圆 $x^2+y^2+2y-3=0$交于 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B}$两点，则 $\left|\mathit{AB}\right|=$________．

△ $\mathit{ABC}$的内角 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}C}$的对边分别为 $\mathit{a\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}b\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}c}$，已知 $b\text{sin}C+c\text{sin}B=4a\text{sin}B\text{sin}C$， $b^2+c^2-a^2=8$，则△ $\mathit{ABC}$的面积为________．

已知数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=1$， $n{a}_{n+1}=2\left(n+1\right)a_n$，设 $b_n=\frac{a_n}{n}$．

（1）求 $b_1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}{b}_2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}{b}_3$；

（2）判断数列 $\left\{b_n\right\}$是否为等比数列，并说明理由；

（3）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCM}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=3$ ， $\angle \mathit{ACM}=90°$ ，以 $\mathit{AC}$ 为折痕将△ $\mathit{ACM}$ 折起，使点 $M$ 到达点 $D$ 的位置，且 ．

（1）证明：平面 $\mathit{ACD}\perp$ 平面 $\mathit{ABC}$ ；

（2） $Q$ 为线段 $\mathit{AD}$ 上一点， $P$ 为线段 $\mathit{BC}$ 上一点，且 ，求三棱锥 的体积．

某家庭记录了未使用节水龙头 $50$ 天的日用水量数据（单位： $m^3$ ）和使用了节水龙头 $50$ 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头 $50$ 天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头 $50$ 天的日用水量频数分布表

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 $50$ 天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 $0.35m^3$ 的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 $365$ 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

设抛物线 $C：\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}{y}^2=2x$，点 $A\left(2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}0\right)$， $B\left(-2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}0\right)$，过点 $A$的直线 $l$与 $C$交于 $M$， $N$两点．

（1）当 $l$与 $x$轴垂直时，求直线 $\mathit{BM}$的方程；

（2）证明： $\angle \mathit{ABM}=\angle \mathit{ABN}$．

已知函数 $f\left(x\right)=a{e}^x-\mathit{lnx}-1$．

（1）设 $x=2$是 $f\left(x\right)$的极值点．求 $a$，并求 $f\left(x\right)$的单调区间；

（2）证明：当 $a\ge \frac{1}{e}$时， $f\left(x\right)\ge 0$．

在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，曲线 $C_1$的方程为 $y=k\left|x\right|+2$.以坐标原点为极点， $x$轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_2$的极坐标方程为 ${\rho }^2+2\rho \mathit{cos}\theta -3=0$.

（1）求 $C_2$的直角坐标方程；

（2）若 $C_1$与 $C_2$有且仅有三个公共点，求 $C_1$的方程.

已知 $f\left(x\right)=\left|x+1\right|-\left|\mathit{ax}-1\right|$ .

（1）当 $a=1$ 时，求不等式 $f\left(x\right)>1$ 的解集；

（2）若 $x\in \left(0,1\right)$ 时不等式 $f\left(x\right)>x$ 成立，求 $a$ 的取值范围.