已知数列 a n 满足 a 1 = 1 , n a n + 1 = 2 n + 1 a n ,设 b n = a n n .
(1)求 b 1 , b 2 , b 3 ;
(2)判断数列 b n 是否为等比数列,并说明理由;
(3)求 a n 的通项公式.
如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上. (I)求边所在直线的方程; (II)求矩形外接圆的方程; (III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方 程.
如图,为空间四点.在中,.等 边三角形以为轴运动. (Ⅰ)当平面平面时,求; (Ⅱ)当转动时,是否总有?证明你的结论.
有时可用函数 述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关 (1)证明:当x 7时,掌握程度的增长量f(x+1)- f(x)总是下降; (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127] (127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售 量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,) 的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件. (I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数; (II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?