如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.(I)求边所在直线的方程;(II)求矩形外接圆的方程;(III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.
(本小题12分) 已知数列的前项和为,, (1)求 (2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明。
(本小题12分) 已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b, (1-b)c, (1-c)a.不能同时大于
(本小题共12分)给定函数和 (I)求证: 总有两个极值点; (II)若和有相同的极值点,求的值.
(本小题共10分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.
已知函数,点. (Ⅰ)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围; (Ⅱ) 当时,对任意的恒成立,求的取值范围; (Ⅲ)若,函数在和处取得极值,且,是坐标原点,证明:直线与直线不可能垂直.