有时可用函数述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关(1)证明:当x 7时,掌握程度的增长量f(x+1)- f(x)总是下降;(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127](127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出?
(本小题满分12分) 已知集合,集合. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若全集U=R,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知向量a,向量b,且ab,若(a-b)⊥a. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ) 求向量a、b的夹角的大小.
. (本小题满分14分) 已知函数. (I) 若函数在处取得极值为-1.求、的值; (II)若,求的单调区间 (III)在(I)的条件下令,常数,若的图象与轴交于、两点,线段的中点为,求证:
(本小题满分14分) 某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知且,曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段. (I)建立适当的坐标系,求曲线段的方程; (II)如果要使矩形的相邻两边分别落在上,且一个顶点落在曲线段上,问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求这个最大值.