有时可用函数述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关(1)证明:当x 7时,掌握程度的增长量f(x+1)- f(x)总是下降;(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127](127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
(本小题满分12分)设为坐标原点,点的坐标(1)在一个盒子中,放有标号为的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为,求||的最大值,并求事件“||取到最大值”的概率;(2)若利用计算机随机在[,]上先后取两个数分别记为,求:点在第一象限的概率.
(本小题满分12分)如图:,.(1)求的大小;(2)当时,判断的形状,并求的值.
(本小题满分10分)已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知点,参数,点Q在曲线C:上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求|PQ|的最小值.
(本小题满分10分)如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.(Ⅰ)证明:=;(Ⅱ)若,求的值.