某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.(I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
如图,四棱锥中,.,F为PC的中点,.(1)求的长:(2)求二面角的正弦值.
(本小题满分12分)在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数相邻两个对称轴之间的距离是,且满足,(1)求的单调递减区间;(2)在钝角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,,求△ABC的面积.
已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (2)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,已知,(1)证明平面;(2)求异面直线与所成的角的正切值;(3)求四棱锥的体积。