(本小题满分12分)2010年推出一种新型家用轿车,购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费.养路费及汽油费共0.7万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加0.2万元. (1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用.保险费.养路费.汽油费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式; (2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
(本小题满分13分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点. (1)求证:EF∥平面CB1D1; (2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)如图1,在四边形中,点C(1,3).(1)求OC所在直线的斜率; (2)过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.
(本小题满分14分) 已知抛物线和直线没有公共点(其中、为常数),动点是直线上的任意一点,过点引抛物线的两条切线,切点分别为、,且直线恒过点. (1)求抛物线的方程; (2)已知点为原点,连结交抛物线于、两点, 证明:.
(本小题满分13分) 已知函数. (1)当且,时,试用含的式子表示,并讨论的单调区间; (2)若有零点,,且对函数定义域内一切满足的实数有. ①求的表达式; ②当时,求函数的图象与函数的图象的交点坐标.
(本小题满分12分) 已知数列的前n项和为 (n∈N*),且.数列满足,,,n=2,3,…. (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)求数列 的通项公式; (Ⅲ)证明:对于 ,.