(本小题满分12分)2010年推出一种新型家用轿车,购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费.养路费及汽油费共0.7万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加0.2万元. (1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用.保险费.养路费.汽油费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式; (2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
(本小题满分14分) 椭圆:的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为。 (I)求椭圆的方程; (II)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若 为直角三角形,求直线的斜率。
(本小题满分14分) 在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,=90°,,。 (I)求证:平面; (II)求证:平面; (III)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为45°。
(本小题满分13) 在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。 (I)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (II)求该选手至多进入第三轮考核的概率; (III)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望。
(本小题满分12分) 已知为锐角,且。 (I)求的值; (II)求的值。
为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?