2020年上海市中考数学试卷

下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$是同类二次根式的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{6}$B． $\sqrt{9}$C． $\sqrt{12}$D． $\sqrt{18}$

用换元法解方程 $\frac{x+1}{x^2}+\frac{x^2}{x+1}=2$时，若设 $\frac{x+1}{x^2}=y$，则原方程可化为关于 $y$的方程是 $($　　 $)$

A． $y^2-2y+1=0$B． $y^2+2y+1=0$C． $y^2+y+2=0$D． $y^2+y-2=0$

我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是 $($　　 $)$

A．条形图B．扇形图

C．折线图D．频数分布直方图

已知反比例函数的图象经过点 $(2,-4)$，那么这个反比例函数的解析式是 $($　　 $)$

A． $y=\frac{2}{x}$B． $y=-\frac{2}{x}$C． $y=\frac{8}{x}$D． $y=-\frac{8}{x}$

下列命题中，真命题是 $($　　 $)$

A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是 $($　　 $)$

A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆

计算 $2a\cdot 3\mathit{ab}=$

已知 $f\left(x\right)=\frac{2}{x-1}$，那么 $f\left(3\right)$的值是      .

已知正比例函数 $y=\mathit{kx}(k$是常数， $k\ne 0)$的图象经过第二、四象限，那么 $y$的值随着 $x$的值增大而        ．（填“增大”或“减小” $)$

如果关于 $x$的方程 $x^2-4x+m=0$有两个相等的实数根，那么 $m$的值是      .

如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是       .

如果将抛物线 $y=x^2$向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　　．

为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　　．

《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 $B$处立一根垂直于井口的木杆 $\mathit{BD}$，从木杆的顶端 $D$观察井水水岸 $C$，视线 $\mathit{DC}$与井口的直径 $\mathit{AB}$交于点 $E$，如果测得 $\mathit{AB}=1.6$米， $\mathit{BD}=1$米， $\mathit{BE}=0.2$米，那么井深 $\mathit{AC}$为　　米．

如图， $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线，设 $\overrightarrow{\mathit{BC}}=\vec{a}$， $\overrightarrow{\mathit{CA}}=\vec{b}$，那么向量 $\overrightarrow{\mathit{BD}}$用向量 $\vec{a}$、 $\vec{b}$表示为　　．

小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线 $\mathit{OAB}$反映了小明从家步行到学校所走的路程 $s$（米 $)$与时间 $t$（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　　米．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=7$， $\angle B=60°$，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{CD}=3$，联结 $\mathit{AD}$．如果将 $\mathit{\Delta ACD}$沿直线 $\mathit{AD}$翻折后，点 $C$的对应点为点 $E$，那么点 $E$到直线 $\mathit{BD}$的距离为　　．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$，点 $O$在对角线 $\mathit{AC}$上，圆 $O$的半径为2，如果圆 $O$与矩形 $\mathit{ABCD}$的各边都没有公共点，那么线段 $\mathit{AO}$长的取值范围是　　．

计算： ${27}^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}+|3-\sqrt{5}|$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}10x>7x+6,\\ x-1<\frac{x+7}{3}·\end{array}\right.$

如图，在直角梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{DC}$， $\angle \mathit{DAB}=90°$， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=5$， $\mathit{BC}=3\sqrt{5}$．

（1）求梯形 $\mathit{ABCD}$的面积；

（2）联结 $\mathit{BD}$，求 $\angle \mathit{DBC}$的正切值．

[小题1]求梯形 $\mathit{ABCD}$的面积；

[小题2]联结 $\mathit{BD}$，求 $\angle \mathit{DBC}$的正切值．

去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 $12\%$．

[小题1]求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

[小题2]去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

已知：如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$上， $\mathit{BE}=\mathit{FD}$， $\mathit{AF}$的延长线交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $H$， $\mathit{AE}$的延长线交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $G$．

[小题1]求证： $\mathit{\Delta AFD}\backsim \mathit{\Delta GAD}$；

[小题2]如果 $D{F}^2=\mathit{CF}·\mathit{CD}$，求证： $\mathit{BE}=\mathit{CH}$．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=-\frac{1}{2}x+5$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$（如图）．抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a\ne 0)$经过点 $A$．

[小题1]求线段 $\mathit{AB}$的长；

[小题2]如果抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$经过线段 $\mathit{AB}$上的另一点 $C$，且 $\mathit{BC}=\sqrt{5}$，求这条抛物线的表达式；

[小题3]如果抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$的顶点 $D$位于 $\mathit{\Delta AOB}$内，求 $a$的取值范围．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{BO}$的延长线交边 $\mathit{AC}$于点 $D$．

[小题1]求证： $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{ABD}$；

[小题2]当 $\mathit{\Delta BCD}$是等腰三角形时，求 $\angle \mathit{BCD}$的大小；

[小题3]当 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{CD}=3$时，求边 $\mathit{BC}$的长．