2017年四川省乐山市中考数学试卷

$-2$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{2}$C．2D． $-2$

随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $1.2\times {10}^9$B． $12\times {10}^7$C． $0.12\times {10}^9$D． $1.2\times {10}^8$

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

含 $30°$角的直角三角板与直线 $l_1$、 $l_2$的位置关系如图所示，已知 $l_1//l_2$， $\angle \mathit{ACD}=\angle A$，则 $\angle 1=($　　 $)$

A． $70°$B． $60°$C． $40°$D． $30°$

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．打开电视，它正在播广告是必然事件

B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查

C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 $S_{甲}^2=2$， $S_{乙}^2=4$，说明乙的射击成绩比甲稳定

若 $a^2-\mathit{ab}=0(b\ne 0)$，则 $\frac{a}{a+b}=($　　 $)$

A．0B． $\frac{1}{2}$C．0或 $\frac{1}{2}$D．1或 2

如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， $\mathit{AB}=\mathit{CD}=0.25$米， $\mathit{BD}=1.5$米，且 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 $($　　 $)$

A．2米B．2.5米C．2.4米D．2.1米

已知 $x+\frac{1}{x}=3$，则下列三个等式：① $x^2+\frac{1}{x^2}=7$，② $x-\frac{1}{x}=\sqrt{5}$，③ $2x^2-6x=-2$中，正确的个数有 $($　　 $)$

A．0个B．1个C．2个D．3个

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{mx}(m$为常数），当 $-1⩽x⩽2$时，函数值 $y$的最小值为 $-2$，则 $m$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\sqrt{2}$C． $\frac{3}{2}$或 $\sqrt{2}$D． $-\frac{3}{2}$或 $\sqrt{2}$

如图，平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OC}$分别落在 $x$、 $y$轴上，点 $B$坐标为 $(6,4)$，反比例函数 $y=\frac{6}{x}$的图象与 $\mathit{AB}$边交于点 $D$，与 $\mathit{BC}$边交于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，将 $\mathit{\Delta BDE}$沿 $\mathit{DE}$翻折至△ $B^{\text{'}}\mathit{DE}$处，点 $B^{\text{'}}$恰好落在正比例函数 $y=\mathit{kx}$图象上，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-\frac{2}{5}$B． $-\frac{1}{21}$C． $-\frac{1}{5}$D． $-\frac{1}{24}$

$3^{-2}=$　 $\frac{1}{9}$　．

二元一次方程组 $\frac{x+y}{2}=\frac{2x-y}{3}=x+2$的解是　　．

如图，直线 $a$、 $b$垂直相交于点 $O$，曲线 $C$关于点 $O$成中心对称，点 $A$的对称点是点 $A^{\text{'}}$， $\mathit{AB}\perp a$于点 $B$， $A^{\text{'}}D\perp b$于点 $D$．若 $\mathit{OB}=3$， $\mathit{OD}=2$，则阴影部分的面积之和为　　．

点 $A$、 $B$、 $C$在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点 $C$到线段 $\mathit{AB}$所在直线的距离是　　．

庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言） $:1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots +\frac{1}{2^n}+\dots$．

图2也是一种无限分割：在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle B=30°$，过点 $C$作 $C{C}_1\perp \mathit{AB}$于点 $C_1$，再过点 $C_1$作 $C_1{C}_2\perp \mathit{BC}$于点 $C_2$，又过点 $C_2$作 $C_2{C}_3\perp \mathit{AB}$于点 $C_3$，如此无限继续下去，则可将利 $\mathit{\Delta ABC}$分割成 $\mathit{\Delta AC}{C}_1$、△ $C{C}_1{C}_2$、△ $C_1{C}_2{C}_3$、△ $C_2{C}_3{C}_4$、 $\dots$、△ $C_{n-2}{C}_{n-1}{C}_n$、 $\dots$．假设 $\mathit{AC}=2$，这些三角形的面积和可以得到一个等式是　　．

对于函数 $y=x^n+x^m$，我们定义 $y^{\text{'}}=n{x}^{n-1}+m{x}^{m-1}(m$、 $n$为常数）．

例如 $y=x^4+x^2$，则 $y^{\text{'}}=4x^3+2x$．

已知： $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+m^{2}x$．

（1）若方程 $y\text{'}=0$有两个相等实数根，则 $m$的值为　　；

（2）若方程 $y\text{'}=m-\frac{1}{4}$有两个正数根，则 $m$的取值范围为　　．

计算： $2\sin 60°+|1-\sqrt{3}|+{2017}^0-\sqrt{27}$．

求不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+1<3x\\ \frac{x+1}{5}-\frac{x-2}{2}⩾0\end{array}\right.$的所有整数解．

如图，延长 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$到 $F$，使 $\mathit{DF}=\mathit{DC}$，延长 $\mathit{CB}$到点 $E$，使 $\mathit{BE}=\mathit{BA}$，分别连接点 $A$、 $E$和 $C$、 $F$．求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

化简： $(\frac{2a^2+2a}{a^2-1}-\frac{a^2-a}{a^2-2a+1})÷\frac{2a}{a-1}$．

为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

（1）在表中： $m=$　　， $n=$　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　　组；

（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中 $A$、 $C$两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

如图，在水平地面上有一幢房屋 $\mathit{BC}$与一棵树 $\mathit{DE}$，在地面观测点 $A$处测得屋顶 $C$与树梢 $D$的仰角分别是 $45°$与 $60°$， $\angle \mathit{CAD}=60°$，在屋顶 $C$处测得 $\angle \mathit{DCA}=90°$．若房屋的高 $\mathit{BC}=6$米，求树高 $\mathit{DE}$的长度．

某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．

如图，以 $\mathit{AB}$边为直径的 $\odot O$经过点 $P$， $C$是 $\odot O$上一点，连接 $\mathit{PC}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，且 $\angle \mathit{ACP}=60°$， $\mathit{PA}=\mathit{PD}$．

（1）试判断 $\mathit{PD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若点 $C$是弧 $\mathit{AB}$的中点，已知 $\mathit{AB}=4$，求 $\mathit{CE}\cdot \mathit{CP}$的值．

在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B+\angle D=180°$，对角线 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$．

（1）如图1，若 $\angle \mathit{DAB}=120°$，且 $\angle B=90°$，试探究边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AB}$与对角线 $\mathit{AC}$的数量关系并说明理由．

（2）如图2，若将（1）中的条件“ $\angle B=90°$”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）如图3，若 $\angle \mathit{DAB}=90°$，探究边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AB}$与对角线 $\mathit{AC}$的数量关系并说明理由．

如图1，抛物线 $C_1:y=x^2+\mathit{ax}$与 $C_2:y=-x^2+\mathit{bx}$相交于点 $O$、 $C$， $C_1$与 $C_2$分别交 $x$轴于点 $B$、 $A$，且 $B$为线段 $\mathit{AO}$的中点．

（1）求 $\frac{a}{b}$的值；

（2）若 $\mathit{OC}\perp \mathit{AC}$，求 $\mathit{\Delta OAC}$的面积；

（3）抛物线 $C_2$的对称轴为 $l$，顶点为 $M$，在（2）的条件下：

①点 $P$为抛物线 $C_2$对称轴 $l$上一动点，当 $\mathit{\Delta PAC}$的周长最小时，求点 $P$的坐标；

②如图2，点 $E$在抛物线 $C_2$上点 $O$与点 $M$之间运动，四边形 $\mathit{OBCE}$的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点 $E$的坐标；若不存在，请说明理由．