求不等式组2x1<3xx15−x−22⩾0的所有整数解．

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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求不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 x \\ \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 2}{2} ⩾ 0 \end{matrix}$ 的所有整数解．

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如图，一次函数 $y = x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $A (1, m)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2） $C$ 为反比例函数的图象上异于点 $A$ 的一点，直线 $AC$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，设直线 $AC$ 所对应的函数表达式为 $y = nx + b$ ．

①若 $ΔABD$ 的面积为12，求 $n$ 、 $b$ 的值；

②作 $CE ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，记 $t = OE \cdot DE$ ，求 $n \cdot t$ 的值．

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某校计划采购凳子，商场有 $A$ 、 $B$ 两种型号的凳子出售，并规定：对于 $A$ 型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠 $a$ 元； $B$ 型凳子的售价为40元 $/$ 张．学校经测算，若购买300张 $A$ 型凳子需要花费14250元；若购买500张 $A$ 型凳子需要花费21250元．

（1）求 $a$ 的值；

（2）学校要采购 $A$ 、 $B$ 两种型号凳子共900张，且购买 $A$ 型凳子不少于150张且不超过 $B$ 型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？

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某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

各类“校本课程”选修情况频数分布表

课程类别	频数
文学欣赏	16
球类运动	20
动漫制作	6
其他	$a$
合计	$b$

（1）直接写出 $a$ 、 $b$ 、 $m$ 的值；

（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．

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（1）解方程： $2 x^{2} - x - 5 = 0$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 6}{2} ⩾ 2 x \end{matrix}$ ．

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计算：

（1） $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{8} + \sqrt{12}$ ；

（2） ${(x + y)}^{2} - x (x + y)$ ．

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