如图，在水平地面上有一幢房屋 $\mathit{BC}$与一棵树 $\mathit{DE}$，在地面观测点 $A$处测得屋顶 $C$与树梢 $D$的仰角分别是 $45°$与 $60°$， $\angle \mathit{CAD}=60°$，在屋顶 $C$处测得 $\angle \mathit{DCA}=90°$．若房屋的高 $\mathit{BC}=6$米，求树高 $\mathit{DE}$的长度．