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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 填空题
  • 难度 中等
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庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言) : 1 = 1 2 + 1 2 2 + 1 2 3 + + 1 2 n +

图2也是一种无限分割:在 ΔABC 中, C = 90 ° B = 30 ° ,过点 C C C 1 AB 于点 C 1 ,再过点 C 1 C 1 C 2 BC 于点 C 2 ,又过点 C 2 C 2 C 3 AB 于点 C 3 ,如此无限继续下去,则可将利 ΔABC 分割成 ΔAC C 1 、△ C C 1 C 2 、△ C 1 C 2 C 3 、△ C 2 C 3 C 4 、△ C n 2 C n 1 C n .假设 AC = 2 ,这些三角形的面积和可以得到一个等式是  

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庄子说:一尺之椎,日取其半,万世不竭.这句话(文字语言)表达