庄子说：一尺之椎，日取其半，万世不竭．这句话（文字语言）表达

更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言） $: 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} + \dots$ ．

图2也是一种无限分割：在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，过点 $C$ 作 $C C_{1} ⊥ AB$ 于点 $C_{1}$ ，再过点 $C_{1}$ 作 $C_{1} C_{2} ⊥ BC$ 于点 $C_{2}$ ，又过点 $C_{2}$ 作 $C_{2} C_{3} ⊥ AB$ 于点 $C_{3}$ ，如此无限继续下去，则可将利 $ΔABC$ 分割成 $ΔAC C_{1}$ 、△ $C C_{1} C_{2}$ 、△ $C_{1} C_{2} C_{3}$ 、△ $C_{2} C_{3} C_{4}$ 、 $\dots$ 、△ $C_{n - 2} C_{n - 1} C_{n}$ 、 $\dots$ ．假设 $AC = 2$ ，这些三角形的面积和可以得到一个等式是　　．

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庄子说：一尺之椎，日取其半，万世不竭．这句话（文字语言）表达

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