如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC

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如图，以 $AB$ 边为直径的 $⊙ O$ 经过点 $P$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，连接 $PC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，且 $∠ ACP = 60 °$ ， $PA = PD$ ．

（1）试判断 $PD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若点 $C$ 是弧 $AB$ 的中点，已知 $AB = 4$ ，求 $CE \cdot CP$ 的值．

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如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．求证：四边形ABCE是平行四边形．

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如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连接AC、BD，在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四边形ABEC一定是什么四边形？
（2）证明你在（1）中所得出的结论．

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如图，在□ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，连接AN，CM．求证：△ABN≌△CDM．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE．
（1）证明：DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

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如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．

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