2019年贵州省贵阳市中考数学试卷

$3^2$可表示为 $($　　 $)$

A． $3\times 2$B． $2\times 2\times 2$C． $3\times 3$D． $3+3$

如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

选择计算 $(-4x{y}^2+3x^{2}y)(4x{y}^2+3x^{2}y)$的最佳方法是 $($　　 $)$

A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式

C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的周长是 $4\mathit{cm}$， $\angle \mathit{ABC}=60°$，那么这个菱形的对角线 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A． $1\mathit{cm}$B． $2\mathit{cm}$C． $3\mathit{cm}$D． $4\mathit{cm}$

如图，在 $3\times 3$的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{9}$B． $\frac{1}{6}$C． $\frac{2}{9}$D． $\frac{1}{3}$

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$，连接 $\mathit{BD}$．则 $\angle \mathit{CBD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $60°$D． $90°$

如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国 $\mathit{APP}$”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是 $($　　 $)$

A．甲比乙大B．甲比乙小

C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较

数轴上点 $A$， $B$， $M$表示的数分别是 $a$， $2a$，9，点 $M$为线段 $\mathit{AB}$的中点，则 $a$的值是 $($　　 $)$

A．3B．4.5C．6D．18

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $B$和点 $D$，再分别以点 $B$， $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$长为半径画弧，两弧相交于点 $M$，作射线 $\mathit{CM}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$．若 $\mathit{AE}=2$， $\mathit{BE}=1$，则 $\mathit{EC}$的长度是 $($　　 $)$

A．2B．3C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{5}$

在平面直角坐标系内，已知点 $A(-1,0)$，点 $B(1,1)$都在直线 $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$上，若抛物线 $y=a{x}^2-x+1(a\ne 0)$与线段 $\mathit{AB}$有两个不同的交点，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩽-2$B． $a<\frac{9}{8}$

B．C． $1⩽a<\frac{9}{8}$或 $a⩽-2$D． $-2⩽a<\frac{9}{8}$

若分式 $\frac{x^2-2x}{x}$的值为0，则 $x$的值是　　．

在平面直角坐标系内，一次函数 $y=k_{1}x+b_1$与 $y=k_{2}x+b_2$的图象如图所示，则关于 $x$， $y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}y-k_{1}x=b_1\\ y-k_{2}x=b_2\end{array}\right.$的解是　　．

一个袋中装有 $m$个红球，10个黄球， $n$个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 $m$与 $n$的关系是　　．

如图，用等分圆的方法，在半径为 $\mathit{OA}$的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若 $\mathit{OA}=2$，则四叶幸运草的周长是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\angle \mathit{DCA}=30°$，点 $F$是对角线 $\mathit{AC}$上的一个动点，连接 $\mathit{DF}$，以 $\mathit{DF}$为斜边作 $\angle \mathit{DFE}=30°$的直角三角形 $\mathit{DEF}$，使点 $E$和点 $A$位于 $\mathit{DF}$两侧，点 $F$从点 $A$到点 $C$的运动过程中，点 $E$的运动路径长是　　．

如图是一个长为 $a$，宽为 $b$的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

（1）用含字母 $a$， $b$的代数式表示矩形中空白部分的面积；

（2）当 $a=3$， $b=2$时，求矩形中空白部分的面积．

为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：

收集数据：90   91   89   96   90   98   90   97   91   98 99   97   91   88   90   97   95   90   95   88

（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．

整理、描述数据：

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表

得出结论：

（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前 $50\%$的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为　　分．

数据应用：

（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 $30\%$的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，延长 $\mathit{AD}$至点 $E$，使 $\mathit{DE}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BCED}$是平行四边形；

（2）若 $\mathit{DA}=\mathit{DB}=2$， $\cos A=\frac{1}{4}$，求点 $B$到点 $E$的距离．

为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等

（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是　　 $:$

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．

某文具店最近有 $A$， $B$两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周 $A$款销售数量是15本， $B$款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周 $A$款销售数量是20本， $B$款销售数量是10本，销售总价是280元．

（1）求 $A$， $B$两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本 $A$款毕业纪念册．

如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 $\mathit{OP}$为下水管道口直径， $\mathit{OB}$为可绕转轴 $O$自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径 $\mathit{OB}=\mathit{OP}=100\mathit{cm}$， $\mathit{OA}$为检修时阀门开启的位置，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$．

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中 $\angle \mathit{POB}$的取值范围；

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达 $\mathit{OB}$位置时，在点 $A$处测得俯角 $\angle \mathit{CAB}=67.5°$，若此时点 $B$恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）

$(\sqrt{2}=1.41$， $\sin 67.5°=0.92$， $\cos 67.5°=0.38$， $\tan 67.5°=2.41$， $\sin 22.5°=0.38$， $\cos 22.5°=0.92$， $\tan 22.5°=0.41)$

如图，已知一次函数 $y=-2x+8$的图象与坐标轴交于 $A$， $B$两点，并与反比例函数 $y=\frac{8}{x}$的图象相切于点 $C$．

（1）切点 $C$的坐标是　　；

（2）若点 $M$为线段 $\mathit{BC}$的中点，将一次函数 $y=-2x+8$的图象向左平移 $m(m>0)$个单位后，点 $C$和点 $M$平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上时，求 $k$的值．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$是 $\odot O$上一点，连接 $\mathit{OP}$，点 $A$关于 $\mathit{OP}$的对称点 $C$恰好落在 $\odot O$上．

（1）求证： $\mathit{OP}//\mathit{BC}$；

（2）过点 $C$作 $\odot O$的切线 $\mathit{CD}$，交 $\mathit{AP}$的延长线于点 $D$．如果 $\angle D=90°$， $\mathit{DP}=1$，求 $\odot O$的直径．

如图，二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，且关于直线 $x=1$对称，点 $A$的坐标为 $(-1,0)$．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接 $\mathit{BC}$，若点 $P$在 $y$轴上时， $\mathit{BP}$和 $\mathit{BC}$的夹角为 $15°$，求线段 $\mathit{CP}$的长度；

（3）当 $a⩽x⩽a+1$时，二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的最小值为 $2a$，求 $a$的值．

（1）数学理解：如图①， $\mathit{\Delta ABC}$是等腰直角三角形，过斜边 $\mathit{AB}$的中点 $D$作正方形 $\mathit{DECF}$，分别交 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，求 $\mathit{AB}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{AF}$之间的数量关系；

（2）问题解决：如图②，在任意直角 $\mathit{\Delta ABC}$内，找一点 $D$，过点 $D$作正方形 $\mathit{DECF}$，分别交 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，若 $\mathit{AB}=\mathit{BE}+\mathit{AF}$，求 $\angle \mathit{ADB}$的度数；

（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长 $\mathit{ED}$， $\mathit{FD}$，交 $\mathit{AB}$于点 $M$， $N$，求 $\mathit{MN}$， $\mathit{AM}$， $\mathit{BN}$的数量关系．