2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

实数 $-\sqrt{3}$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是 $($ 　　 $)$

函数 $y=\sqrt{x+3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

下列计算错误的是 $($ 　　 $)$

将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上， $\angle \mathit{EGF}=90°$ ， $\angle \mathit{FEG}=30°$ ， $\angle 1=125°$ ，则 $\angle \mathit{BFG}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖） $:$

则被遮盖的两个数据依次是 $($　　 $)$

A．81，80B．80，2C．81，2D．80，80

在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle D=90°$ ， $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，若点 $O$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

① $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 的值大于 $\frac{1}{2}$ ；

②正六边形的内角和是 $720°$ ，它的边长等于半径；

③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是 $\frac{1}{4}$ ；

④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $s^2\_甲$ ， $s^2\_乙$ ，则乙的射击成绩比甲稳定．

如图，四边形 $\mathit{OA}{A}_1{B}_1$ 是边长为1的正方形，以对角线 $O{A}_1$ 为边作第二个正方形 $O{A}_1{A}_2{B}_2$ ，连接 $A{A}_2$ ，得到△ $A{A}_1{A}_2$ ；再以对角线 $O{A}_2$ 为边作第三个正方形 $O{A}_2{A}_3{B}_3$ ，连接 $A_1{A}_3$ ，得到△ $A_1{A}_2{A}_3$ ，再以对角线 $O{A}_3$ 为边作第四个正方形 $O{A}_2{A}_4{B}_4$ ，连接 $A_2{A}_4$ ，得到△ $A_2{A}_3{A}_4$ ， $\dots$ ，设△ $A{A}_1{A}_2$ ，△ $A_1{A}_2{A}_3$ ，△ $A_2{A}_3{A}_4$ ， $\dots$ ，的面积分别为 $S_1$ ， $S_2$ ， $S_3$ ， $\dots$ ，如此下去，则 $S_{2020}$ 的值为 $($ 　　 $)$

鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午 $9:20$ 发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 $y$ （米 $)$ 与时间 $x$ （分 $)$ 的函数关系如图2所示，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为 　　．

计算： $\sqrt{27}+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}-3\tan 60°+{(\pi -\sqrt{2})}^0=$ 　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ， $\angle \mathit{BCD}=30°$ ， $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$ ，则阴影部分面积 $S_{\mathit{阴影}}=$ 　　．

如图，平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 在第一象限内，边 $\mathit{BC}$ 与 $x$ 轴平行， $A$ ， $B$ 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 $A$ ， $B$ 两点，若菱形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $2\sqrt{5}$ ，则 $k$ 的值为 　　．

如图，在等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{BD}=\mathit{CE}$ ，连接 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BE}$ 交于点 $F$ ，连接 $\mathit{CF}$ ，则 $\mathit{CF}$ 的最小值是 　　．

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$ ，点 $M$ 是边 $\mathit{BA}$ 延长线上的动点（不与点 $A$ 重合），且 $\mathit{AM}<\mathit{AB}$ ， $\mathit{\Delta CBE}$ 由 $\mathit{\Delta DAM}$ 平移得到，若过点 $E$ 作 $\mathit{EH}\perp \mathit{AC}$ ， $H$ 为垂足，则有以下结论：

①点 $M$ 位置变化，使得 $\angle \mathit{DHC}=60°$ 时， $2\mathit{BE}=\mathit{DM}$ ；

②无论点 $M$ 运动到何处，都有 $\mathit{DM}=\sqrt{2}\mathit{HM}$ ；

③在点 $M$ 的运动过程中，四边形 $\mathit{CEMD}$ 可能成为菱形；

④无论点 $M$ 运动到何处， $\angle \mathit{CHM}$ 一定大于 $135°$ ．

以上结论正确的有 　　（把所有正确结论的序号都填上）．

（1）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3\left(x-1\right)<5x+2①\\ \frac{x-2}{2}⩽7-\frac{3}{2}\mathit{x②}\end{array}\right.$ ，并求出该不等式组的最小整数解．

（2）先化简，再求值： $(\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}-\frac{1}{1-a})÷\frac{2}{a^2-a}$ ，其中 $a$ 满足 $a^2+2a-15=0$ ．

"学而时习之，不亦说乎？"古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一 $)$ 班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：

1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4

九年级（一 $)$ 班女生一周复习时间频数分布表

（1）统计表中 $a=$ 　　，该班女生一周复习时间的中位数为 　　小时；

（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为 　　 $°$ ；

（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？

（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中 $B$ 和 $D$ 的概率．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象分别与反比例函数 $y=\frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $A(4,3)$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ．

（1）求函数 $y=\mathit{kx}+b$ 和 $y=\frac{a}{x}$ 的表达式；

（2）已知点 $C(0,5)$ ，试在该一次函数图象上确定一点 $M$ ，使得 $\mathit{MB}=\mathit{MC}$ ，求此时点 $M$ 的坐标．

图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高 $175\mathit{cm}$ 的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置 $O$ ，花洒的最高点 $B$ 与人的头顶的铅垂距离为 $15\mathit{cm}$ ，已知龙头手柄 $\mathit{OA}$ 长为 $10\mathit{cm}$ ，花洒直径 $\mathit{AB}$ 是 $8\mathit{cm}$ ，龙头手柄与墙面的较小夹角 $\angle \mathit{COA}=26°$ ， $\angle \mathit{OAB}=146°$ ，则安装时，旋转头的固定点 $O$ 与地面的距离应为多少？（计算结果精确到 $1\mathit{cm}$ ，参考数据： $\sin 26°\approx 0.44$ ， $\cos 26°\approx 0.90$ ， $\tan 26°\approx 0.49)$

我们知道，顶点坐标为 $(h,k)$ 的抛物线的解析式为 $y=a{(x-h)}^2+k(a\ne 0)$ ．今后我们还会学到，圆心坐标为 $(a,b)$ ，半径为 $r$ 的圆的方程 ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2$ ，如：圆心为 $P(-2,1)$ ，半径为3的圆的方程为 ${(x+2)}^2+{(y-1)}^2=9$ ．

（1）以 $M(-3,-1)$ 为圆心， $\sqrt{3}$ 为半径的圆的方程为 　 　．

（2）如图，以 $B(-3,0)$ 为圆心的圆与 $y$ 轴相切于原点， $C$ 是 $\odot B$ 上一点，连接 $\mathit{OC}$ ，作 $\mathit{BD}\perp \mathit{OC}$ ，垂足为 $D$ ，延长 $\mathit{BD}$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，已知 $\sin \angle \mathit{AOC}=\frac{3}{5}$ ．

①连接 $\mathit{EC}$ ，证明： $\mathit{EC}$ 是 $\odot B$ 的切线；

②在 $\mathit{BE}$ 上是否存在一点 $Q$ ，使 $\mathit{QB}=\mathit{QC}=\mathit{QE}=\mathit{QO}$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标，并写出以 $Q$ 为圆心，以 $\mathit{QB}$ 为半径的 $\odot Q$ 的方程；若不存在，请说明理由．

某水果店将标价为10元 $/$ 斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元 $/$ 斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第 $x$ 天 $(x$ 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

已知该水果的进价为4.1元 $/$ 斤，设销售该水果第 $x$ （天）的利润为 $y$ （元），求 $y$ 与 $x(1⩽x<10)$ 之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

（1）【操作发现】

如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点均在格点上．

①请按要求画图：将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转 $90°$ ，点 $B$ 的对应点为点 $B\text{'}$ ，点 $C$ 的对应点为点 $C\text{'}$ ．连接 $\mathit{BB}\text{'}$ ；

②在①中所画图形中， $\angle \mathit{AB}\text{'}B=$ 　 　 $°$ ．

（2）【问题解决】

如图2，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\mathit{BC}=1$ ， $\angle C=90°$ ，延长 $\mathit{CA}$ 到 $D$ ，使 $\mathit{CD}=1$ ，将斜边 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 到 $\mathit{AE}$ ，连接 $\mathit{DE}$ ，求 $\angle \mathit{ADE}$ 的度数．

（3）【拓展延伸】

如图3，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为 $E$ ， $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{ADC}$ ， $\mathit{BE}=\mathit{CE}=1$ ， $\mathit{CD}=3$ ， $\mathit{AD}=\mathit{kAB}(k$ 为常数），求 $\mathit{BD}$ 的长（用含 $k$ 的式子表示）．

如图1，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C(0,-3)$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点 $D$ 为 $y$ 轴上一点，如果直线 $\mathit{BD}$ 与直线 $\mathit{BC}$ 的夹角为 $15°$ ，求线段 $\mathit{CD}$ 的长度；

（3）如图2，连接 $\mathit{AC}$ ，点 $P$ 在抛物线上，且满足 $\angle \mathit{PAB}=2\angle \mathit{ACO}$ ，求点 $P$ 的坐标．