我们知道，顶点坐标为 的抛物线的解析式为 ．今后我们还会学到，圆心坐标为 ，半径为 的圆的方程 ，如：圆心为 ，半径为3的圆的方程为 ．
（1）以 为圆心， 为半径的圆的方程为 ．
（2）如图，以 为圆心的圆与 轴相切于原点， 是 上一点，连接 ，作 ，垂足为 ，延长 交 轴于点 ，已知 ．
①连接 ，证明： 是 的切线；
②在 上是否存在一点 ，使 ？若存在，求点 的坐标，并写出以 为圆心，以 为半径的 的方程；若不存在，请说明理由．
实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点 处，得到折痕 ，然后把纸片展平．
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片 沿过点 的直线折叠，点 恰好落在 上的点 处，点 落在点 处，得到折痕 ， 交 于点 ， 交 于点 ，再把纸片展平．
问题解决：
（1）如图1，填空：四边形 的形状是 ；
（2）如图2，线段 与 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
（3）如图2，若 ， ，求 的值．
如图，直线 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，已知点 的坐标为 ， 的面积为8．
（1）填空：反比例函数的关系式为 ；
（2）求直线 的函数关系式；
（3）动点 在 轴上运动，当线段 与 之差最大时，求点 的坐标．
把抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 ．
（1）直接写出抛物线 的函数关系式；
（2）动点 能否在抛物线 上？请说明理由；
（3）若点 ， 都在抛物线 上，且 ，比较 ， 的大小，并说明理由．
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