我们知道，顶点坐标为(h,k)的抛物线的解析式为ya(xh)

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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我们知道，顶点坐标为 $(h, k)$ 的抛物线的解析式为 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ ．今后我们还会学到，圆心坐标为 $(a, b)$ ，半径为 $r$ 的圆的方程 ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ ，如：圆心为 $P (- 2, 1)$ ，半径为3的圆的方程为 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$ ．

（1）以 $M (- 3, - 1)$ 为圆心， $\sqrt{3}$ 为半径的圆的方程为　　．

（2）如图，以 $B (- 3, 0)$ 为圆心的圆与 $y$ 轴相切于原点， $C$ 是 $⊙ B$ 上一点，连接 $OC$ ，作 $BD ⊥ OC$ ，垂足为 $D$ ，延长 $BD$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，已知 $\sin ∠ AOC = \frac{3}{5}$ ．

①连接 $EC$ ，证明： $EC$ 是 $⊙ B$ 的切线；

②在 $BE$ 上是否存在一点 $Q$ ，使 $QB = QC = QE = QO$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标，并写出以 $Q$ 为圆心，以 $QB$ 为半径的 $⊙ Q$ 的方程；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象是第二、四象限的角平分线．

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（3）运用与拓广：已知两点C（6 , 0），D（2 , 4），试在直线上确定一点，使这点到C，D两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．