如图1,抛物线 y = x 2 + bx + c 交 x 轴于 A , B 两点,其中点 A 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 3 ) .
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点 D 为 y 轴上一点,如果直线 BD 与直线 BC 的夹角为 15 ° ,求线段 CD 的长度;
(3)如图2,连接 AC ,点 P 在抛物线上,且满足 ∠ PAB = 2 ∠ ACO ,求点 P 的坐标.
如图,在⊙O中,点P在直径AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为点C,点D,连接CD交AB于点E.如果⊙O的半径等于,tan∠CPO=,求弦CD的长.
解方程:.
某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元,在该产品的试销期间,公司决定组织一次促销活动,促销期间该产品的售价单位y(元)与销售数量x(件)的函数关系如图所示. (1)求当10≤x≤50时,y与x之间的函数关系式. (2)设商家一次性购买这种产品m件,开发公司所获得的利润为z元,求z与m之间的函数关系式. (3)当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时,是否存在随着一次性购买数量的增多,公司所获得的利润反而减少这种情况?若存在,求出在这种情况下,m的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求: (1)坡顶A到地面PQ的距离; (2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,m)、B(4,n)两点. (1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式; (2)根据图象,直接写出当y>y时x的取值范围; (3)求△AOB的面积.