如图1，抛物线yx2bxc交x轴于A，B两点，其中点A的坐标

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如图1，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点 $D$ 为 $y$ 轴上一点，如果直线 $BD$ 与直线 $BC$ 的夹角为 $15 °$ ，求线段 $CD$ 的长度；

（3）如图2，连接 $AC$ ，点 $P$ 在抛物线上，且满足 $∠ PAB = 2 ∠ ACO$ ，求点 $P$ 的坐标．

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（本题8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长．

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如图，DB∥AC，且，E是AC的中点，

（1）求证：BC=DE；
（2）连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加的一个什么条件？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形，则∠C=⁰．

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如图，菱形ABCD，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF．
求∠ECF的度数．

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如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中，，；
求证：四边形ABCD是平行四边形．

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△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△A₁B₁C₁向右平移3个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）．

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