如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．
如图，在矩形 中，点 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 、 在坐标轴上，点 在 边上，直线 ，直线 ．
（1）分别求直线 与 轴，直线 与 的交点坐标；
（2）已知点 在第一象限，且是直线 上的点，若 是等腰直角三角形，求点 的坐标；
（3）我们把直线 和直线 上的点所组成的图形为图形 ．已知矩形 的顶点 在图形 上， 是坐标平面内的点，且 点的横坐标为 ，请直接写出 的取值范围（不用说明理由）．
对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点 的斜平移，如点 经1次斜平移后的点的坐标为 ，已知点 的坐标为 ．
（1）分别写出点 经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点 是直线 上的一点，点 关于点 的对称点为点 ，点 关于直线 的对称点为点 ．
①若 、 、 三点不在同一条直线上，判断 是否是直角三角形？请说明理由．
②若点 由点 经 次斜平移后得到，且点 的坐标为 ，求出点 的坐标及 的值．
如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条 ， ， 不动， ， ，如图，量得第四根木条 ，判断此时 与 是否相等，并说明理由．
（2）若固定二根木条 、 不动， ， ，量得木条 ， ，写出木条 的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）
（3）若固定一根木条 不动， ，量得木条 ，如果木条 ， 的长度不变，当点 移到 的延长线上时，点 也在 的延长线上；当点 移到 的延长线上时，点 、 、 能构成周长为 的三角形，求出木条 ， 的长度．
课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 时，透光面积最大值约为 ．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为 ，利用图3，解答下列问题：
（1）若 为 ，求此时窗户的透光面积？
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．
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