如图,已知正方形 ABCD ,点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点 A 重合),且 AM < AB , ΔCBE 由 ΔDAM 平移得到,若过点 E 作 EH ⊥ AC , H 为垂足,则有以下结论:
①点 M 位置变化,使得 ∠ DHC = 60 ° 时, 2 BE = DM ;
②无论点 M 运动到何处,都有 DM = 2 HM ;
③在点 M 的运动过程中,四边形 CEMD 可能成为菱形;
④无论点 M 运动到何处, ∠ CHM 一定大于 135 ° .
以上结论正确的有 (把所有正确结论的序号都填上).
对于实数a,b,定义运算“ a * b = a 2 - ab a > b ab - b 2 a ≤ b ”例如 4 * 2 ,因为 4 > 2 ,所以 4 * 2 = 4 2 ﹣ 4 × 2 = 8 .若 x 1 , x 2 是一元二次方程 x 2 ﹣ 8 x + 16 = 0 的两个根,则 x 1 * x 2 = .
《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”
译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”
设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为 .
如图,正方形 ABCD 的边长为10,点A的坐标为 (﹣ 8 , 0 ) ,点B在y轴上,若反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 ) 的图象过点C,则该反比例函数的解析式为 .
已知菱形的周长为 4 5 ,两条对角线长的和为6,则菱形的面积为 .
如图所示,在四边形 ABCD 中, ∠ B = 90 ° , AB = 2 , CD = 8 .连接AC, AC ⊥ CD ,若 sin ∠ ACB = AB AC = 1 3 ,则AD长度是 .