如图，四边形 $\mathit{OA}{A}_1{B}_1$ 是边长为1的正方形，以对角线 $O{A}_1$ 为边作第二个正方形 $O{A}_1{A}_2{B}_2$ ，连接 $A{A}_2$ ，得到△ $A{A}_1{A}_2$ ；再以对角线 $O{A}_2$ 为边作第三个正方形 $O{A}_2{A}_3{B}_3$ ，连接 $A_1{A}_3$ ，得到△ $A_1{A}_2{A}_3$ ，再以对角线 $O{A}_3$ 为边作第四个正方形 $O{A}_2{A}_4{B}_4$ ，连接 $A_2{A}_4$ ，得到△ $A_2{A}_3{A}_4$ ， $\dots$ ，设△ $A{A}_1{A}_2$ ，△ $A_1{A}_2{A}_3$ ，△ $A_2{A}_3{A}_4$ ， $\dots$ ，的面积分别为 $S_1$ ， $S_2$ ， $S_3$ ， $\dots$ ，如此下去，则 $S_{2020}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2^{2020}}$

B．

$2^{2018}$

C．

$2^{2018}+\frac{1}{2}$

D．

1010