如图,一次函数 y = kx + b 的图象分别与反比例函数 y = a x 的图象在第一象限交于点 A ( 4 , 3 ) ,与 y 轴的负半轴交于点 B ,且 OA = OB .
(1)求函数 y = kx + b 和 y = a x 的表达式;
(2)已知点 C ( 0 , 5 ) ,试在该一次函数图象上确定一点 M ,使得 MB = MC ,求此时点 M 的坐标.
今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害,某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷,在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群,并将调查结果绘制成统计图. 根据以上信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的总人数是 人,并把条形统计图补充完整. (2)在扇形统计图中,C选项的人数百分比是 ,E选项所在扇形的圆心角的度数是 .(3)若通川区约有烟民14万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人?你对这部分人群有何建议?
如图14,已知点A(-1,0),B(4,0),点C在y轴的正半轴上,且∠ACB=900,抛物线经过A、B、C三点,其顶点为M.求抛物线的解析式;试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证明;在抛物线上是否存在点N,使得?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由。
如果方程的两个根是,那么请根据以上结论,解决下列问题:已知关于的方程求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数;已知满足,求;已知满足求正数的最小值。
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系
如图,矩形ABCD中,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F。求证:四边形ABCD是正方形;当AE=2EF时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论。