如图，一次函数 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与 轴的负半轴交于点 ，且 ．
（1）求函数 和 的表达式；
（2）已知点 ，试在该一次函数图象上确定一点 ，使得 ，求此时点 的坐标．
如图，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，顶点 的坐标为 ，对称轴交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，交抛物线的对称轴于点 ．
（1）求出 ， ， 的值．
（2）点 为抛物线对称轴上一个动点，若 是以 为腰的等腰三角形时，请求出点 的坐标．
（3）点 为抛物线上一个动点，当点 关于直线 的对称点恰好落在 轴上时，请直接写出此时点 的坐标．
探究
（1）如图①，在等腰直角三角形 中， ，作 平分 交 于点 ，点 为射线 上一点，以点 为旋转中心将线段 逆时针旋转 得到线段 ，连接 交射线 于点 ，连接 、
填空：
①线段 、 的数量关系为 ．
②线段 、 的位置关系为 ．
推广：
（2）如图②，在等腰三角形 中，顶角 ，作 平分 交 于点 ，点 为 外部射线 上一点，以点 为旋转中心将线段 逆时针旋转 度得到线段 ，连接 、 、 请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．
应用：
（3）如图③，在等边三角形 中， ．作 平分 交 于点 ，点 为射线 上一点，以点 为旋转中心将线段 逆时针旋转 得到线段 ，连接 交射线 于点 ，连接 、 ．当以 、 、 为顶点的三角形与 全等时，请直接写出 的值．
某校为改善办学条件，计划购进 、 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：
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规格 |
线下 |
线上 |
|||
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单价（元 个） |
运费（元 个） |
单价（元 个） |
运费（元 个） |
||
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240 |
0 |
210 |
20 |
|
|
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300 |
0 |
250 |
30 |
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（1）如果在线下购买 、 两种书架20个，共花费5520元，求 、 两种书架各购买了多少个
（2）如果在线上购买 、 两种书架20个，共花费 元，设其中 种书架购买 个，求 关于 的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若购买 种书架的数量不少于 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．
小明在研究矩形面积 与矩形的边长 ， 之间的关系时，得到下表数据：
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0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
3 |
4 |
6 |
12 |
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12 |
6 |
4 |
3 |
2 |
|
1 |
0.5 |
结果发现一个数据被墨水涂黑了
（1）被墨水涂黑的数据为 ．
（2） 与 之间的函数关系式为 ，且 随 的增大而 ．
（3）如图是小明画出的 关于 的函数图象，点 、 均在该函数的图象上，其中矩形 的面积记为 ，矩形 的面积记为 ，请判断 和 的大小关系，并说明理由．
（4）在（3）的条件下， 交 于点 ，反比例函数 的图象经过点 交 于点 ，连接 、 ，则四边形 的面积为 ．
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