2019年四川省遂宁市中考数学试卷

$-|-\sqrt{2}|$ 的值为 $($ 　　 $)$

下列等式成立的是 $($ 　　 $)$

如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为 $-2$ 的面与其对面上的数字

之积是 $($ 　　 $)$

某校为了了解家长对"禁止学生带手机进入校园"这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是 $($ 　　 $)$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a-1)x^2-2x+a^2-1=0$ 有一个根为 $x=0$ ，则 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ，若 $\angle A=45°$ ， $\odot O$ 的半径 $r=4$ ，则阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{BD}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{BE}$ ，若 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为28，则 $\mathit{\Delta ABE}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

关于 $x$ 的方程 $\frac{k}{2x-4}-1=\frac{x}{x-2}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

二次函数 $y=x^2-\mathit{ax}+b$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x=2$ ，下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为1的正方形， $\mathit{\Delta BPC}$ 是等边三角形，连接 $\mathit{DP}$ 并延长交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{PC}$ 于点 $Q$ ，下列结论：

① $\angle \mathit{BPD}=135°$ ；② $\mathit{\Delta BDP}\backsim \mathit{\Delta HDB}$ ；③ $\mathit{DQ}:\mathit{BQ}=1:2$ ；④ $S_{\mathit{\Delta BDP}}=\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ ．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

2018年10月24日，我国又一项世界级工程$--$港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为　　米．

若关于$x$的方程$x^2-2x+k=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围为　　．

某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占$40\%$，试讲占$40\%$，面试占$20\%$，则该名教师的综合成绩为　　分．

阅读材料：定义：如果一个数的平方等于$-1$，记为$i^2=-1$，这个数$i$叫做虚数单位，把形如$a+\mathit{bi}(a$，$b$为实数）的数叫做复数，其中$a$叫这个复数的实部，$b$叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：$(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i$；

$(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i^2=6-i-(-1)=7-i$；

$(4+i)(4-i)=16-i^2=16-(-1)=17$；

${(2+i)}^2=4+4i+i^2=4+4i-1=3+4i$

根据以上信息，完成下面计算：

$(1+2i)(2-i)+{(2-i)}^2=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形$\mathit{OABC}$的顶点$O$落在坐标原点，点$A$、点$C$分别位于$x$轴，$y$轴的正半轴，$G$为线段$\mathit{OA}$上一点，将$\mathit{\Delta OCG}$沿$\mathit{CG}$翻折，$O$点恰好落在对角线$\mathit{AC}$上的点$P$处，反比例函数$y=\frac{12}{x}$经过点$B$．二次函数$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过$C(0,3)$、$G$、$A$三点，则该二次函数的解析式为　　．（填一般式）

计算：${(-1)}^{2019}+{(-2)}^{-2}+{(3.14-\pi )}^0-4\cos 30°+|2-\sqrt{12}|$

解不等式组：$\left\{\begin{array}{c}3x<5x+6\\ \frac{x+1}{6}⩾\frac{x-1}{2}\end{array}\right.$，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

先化简，再求值：$\frac{a^2-2\mathit{ab}+b^2}{a^2-b^2}÷\frac{a^2-\mathit{ab}}{a}-\frac{2}{a+b}$，其中$a$，$b$满足${(a-2)}^2+\sqrt{b+1}=0$．

如图，在四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}//\mathit{BC}$，延长$\mathit{BC}$到$E$，使$\mathit{CE}=\mathit{BC}$，连接$\mathit{AE}$交$\mathit{CD}$于点$F$，点$F$是$\mathit{CD}$的中点．求证：

（1）$\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta ECF}$．

（2）四边形$\mathit{ABCD}$是平行四边形．

汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从$A$至$B$共有30级阶梯，平均每级阶梯高$30\mathit{cm}$，斜坡$\mathit{AB}$的坡度$i=1:1$；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡$\mathit{EF}$的坡度$i=1:\sqrt{5}$，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）

仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的$\frac{3}{2}$倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出$80\%$后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润$=$售价$-$进价）

我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：

为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．

（1）此次共调查了　　名学生．

（2）将条形统计图补充完整．

（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为　　．

（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢$A$、$B$、$C$三类活动的学生共有多少人？

（5）学校将从喜欢“$A$”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．

如图，一次函数$y=x-3$的图象与反比例函数$y==\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于点$A$与点$B(a,-4)$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点$P$是第一象限内双曲线上的点（不与点$A$重合），连接$\mathit{OP}$，且过点$P$作$y$轴的平行线交直线$\mathit{AB}$于点$C$，连接$\mathit{OC}$，若$\mathit{\Delta POC}$的面积为3，求出点$P$的坐标．

如图，$\mathit{\Delta ABC}$内接于$\odot O$，直径$\mathit{AD}$交$\mathit{BC}$于点$E$，延长$\mathit{AD}$至点$F$，使$\mathit{DF}=2\mathit{OD}$，连接$\mathit{FC}$并延长交过点$A$的切线于点$G$，且满足$\mathit{AG}//\mathit{BC}$，连接$\mathit{OC}$，若$\cos \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$，$\mathit{BC}=6$．

（1）求证：$\angle \mathit{COD}=\angle \mathit{BAC}$；

（2）求$\odot O$的半径$\mathit{OC}$；

（3）求证：$\mathit{CF}$是$\odot O$的切线．

如图，顶点为$P(3,3)$的二次函数图象与$x$轴交于点$A(6,0)$，点$B$在该图象上，$\mathit{OB}$交其对称轴$l$于点$M$，点$M$、$N$关于点$P$对称，连接$\mathit{BN}$、$\mathit{ON}$．

（1）求该二次函数的关系式．

（2）若点$B$在对称轴$l$右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：

①连接$\mathit{OP}$，当$\mathit{OP}=\frac{1}{2}\mathit{MN}$时，请判断$\mathit{\Delta NOB}$的形状，并求出此时点$B$的坐标．

②求证：$\angle \mathit{BNM}=\angle \mathit{ONM}$．