如图,顶点为P(3,3)的二次函数图象与x轴交于点A(6,0),点B在该图象上,OB交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接BN、ON.
(1)求该二次函数的关系式.
(2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:
①连接OP,当OP=12MN时,请判断ΔNOB的形状,并求出此时点B的坐标.
②求证:∠BNM=∠ONM.
如图9,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,且AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F.求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标;求证:△OEF≌△BEC;P为直线y=x-2上一点,若S△POE=5,求点P的坐标.
如图8, △ABC是等边三角形,D是BC延长线上任意一点,以AD为一边向右侧作等边△ADE,连接CE.求证:△CAE≌△BAD;判断直线AB与EC的位置关系,并说明理由.
已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2)、B(-2, m).求这两个函数的关系式,并在同一坐标系(如图7)中画出这两个函数的图象;观察(1)中两个函数的图象,写出使一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围.
某市为治理污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道.铺设120米后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用15天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.
解方程:.