如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，

更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $O$ 落在坐标原点，点 $A$ 、点 $C$ 分别位于 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴， $G$ 为线段 $OA$ 上一点，将 $ΔOCG$ 沿 $CG$ 翻折， $O$ 点恰好落在对角线 $AC$ 上的点 $P$ 处，反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 经过点 $B$ ．二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象经过 $C (0, 3)$ 、 $G$ 、 $A$ 三点，则该二次函数的解析式为　　．（填一般式）

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如图，在△ $A_{1} C_{1} O$ 中， $A_{1} C_{1} = A_{1} O = 2$ ， $∠ A_{1} O C_{1} = 30 °$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} C_{2} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{2}$ ，过点 $C_{2}$ 作 $C_{2} A_{2} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{2}$ ，得到△ $A_{2} C_{2} C_{1}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} C_{3} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{3}$ ，过点 $C_{3}$ 作 $C_{3} A_{3} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{3}$ ，得到△ $A_{3} C_{3} C_{2}$ ；过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} C_{4} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{4}$ ，过点 $C_{4}$ 作 $C_{4} A_{4} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{4}$ ，得到△ $A_{4} C_{4} C_{3}$ ； $\dots \dots$ 按照上面的作法进行下去，则△ $A_{n + 1} C_{n + 1} C_{n}$ 的面积为　　．（用含正整数 $n$ 的代数式表示）

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如图， $Rt Δ AOB ≅ Rt Δ COD$ ，直角边分别落在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，斜边相交于点 $E$ ，且 $\tan ∠ OAB = 2$ ．若四边形 $OAEC$ 的面积为6，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $E$ ，则 $k$ 的值为　　．

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如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A = 60 °$ ， $∠ C = 70 °$ ， $OB = 9$ ，则 $\hat{AB}$ 的长为　　．

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若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 8 x + 4 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是　　．

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若 $x$ ， $y$ 满足方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 17 \\ x - y = 3 \end{matrix}$ ，则 $x + y =$ 　．

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