江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷
连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为 .
已知是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列的第n项到第n+5项的和为Tn,则取得最小值时的n的值为 .
在中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.
(1)求角C的大小;
(2)若的面积为,,求边的长.
如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中, E,F分别是AB,BC的中点,A1C1与B1D1交于点O.
(1)求证:A1,C1,F,E四点共面;
(2)若底面ABCD是菱形,且A1E,求证:平面A1C1FE.
图1是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图2所示,其中C为半圆弧的中点,渠宽AB为2米.
(1)当渠中水深CD为0.4米时,求水面的宽度;
(2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠,且使渠的底面与地面平行,则当改挖后的水渠底宽为多少时,所挖出的土量最少?
如图,已知椭圆O:+y2=1的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上、下顶点,点P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M.
(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时,求△FBM的面积;
(2)①记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;
②求的取值范围.
已知函数(a∈R),为自然对数的底数.
(1)当a=1时,求函数的单调区间;
(2)①若存在实数,满足,求实数的取值范围;
②若有且只有唯一整数,满足,求实数的取值范围.
如图,四边形 ABDC内接于圆,BD=CD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.
(1)求证:;
(2)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.
已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
在直角坐标系xOy中,已知曲线的参数方程是,在以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程是,求曲线与的交点在直角坐标系中的直角坐标.
设函数f(x)=+|x-a|(a>0).
(1)证明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求实数a的取值范围.
一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的三种商品有购买意向.已知该网民购买种商品的概率为,购买种商品的概率为,购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.
(1)求该网民至少购买2种商品的概率;
(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望.